haskell - 如何在 Haskell 中给定该函数的导数以数值方式计算复函数的值？

鉴于:

Haskell

在复平面 df/dz 上定义的复值函数 U (假设 z 是一个 Complex Double )。

从定义 z1 的 U 指向 df/dz。

问题:

在 f(z) 点上，如何获取 df/dz 是导数的函数 z1 的值？
IE。假设复平面，如何仅在给定导数的情况下恢复原始函数的值？

这个问题与 my previous question about calculating integrals of complex functions 有点相关，但它们是关于不同的事情。在这里，我感兴趣的不是计算一些标量值，而是找到给定导数的原点函数。它本质上是计算这个导数的不定积分。

最佳答案

( Runge–Kutta in Haskell )

您可以使用一些数字求解器，如 Runge-Kutta

-- define 4th order Runge-Kutta map (RK4)
rk4 :: Floating a => (a -> a) -> a -> a -> a
rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
            where k1 = h * f (x)
                  k2 = h * f (x + 0.5*k1)
                  k3 = h * f (x + 0.5*k2)
                  k4 = h * f (x + k3)

在这种情况下，函数签名是 Floating 但您可以使用 RealFloat 代替(您可以使用复杂的 runge-kutta)。

完整示例:

Prelude> import Data.Complex
Prelude Data.Complex> let rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) where {k1 = h * f(x);k2 = h * f (x + 0.5*k1);k3 = h * f (x + 0.5*k2);k4 = h * f (x + k3)}
Prelude Data.Complex> let f z = 2 * z
Prelude Data.Complex> rk4 f (0.1 :+ 0.2) (0.3 :+ 1.2)
(-0.2334199999999999) :+ 1.4925599999999999
Prelude Data.Complex>

另一方面，@leftaroundabout 建议将该行为扩展到 VectorSpace (很棒!当然!:D)

关于haskell - 如何在 Haskell 中给定该函数的导数以数值方式计算复函数的值？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/17058512/