python - Sympy:求解微分方程

我想找到一种解决以下微分方程的优雅方法：

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

我假设phi（t）.diff（t）不为零。因此，左侧和右侧缩短了。

这是我解决的方法：

# I assume d/dt(phi(t)) != 0

theta = symbols('theta')
eq = eq.subs({phi(t).diff(t, 2): theta})  # remove the second derivative
eq = eq.subs({phi(t).diff(t): 1})  # the first derivative is shortened
eq = eq.subs({theta: phi(t).diff(t, 2)})  # get the second derivative back

dsolve(eq, phi(t))

如何更优雅地解决这个问题？

最佳答案

理想情况下，dsolve()能够直接求解方程，但不知道如何求解（需要了解它可以分解方程并独立求解因子）。我为此打开了issue。

我唯一的其他建议是直接将phi'分开：

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

您也可以使用

eq.xreplace({phi(t).diff(t): 1})

在不修改第二个导数的情况下用1替换一阶导数（与subs不同，xreplace不具备数学知识，它只是替换表达式）。

并且不要忘记phi(t) = C1也是一个解决方案（因为phi'等于0时）。

关于python - Sympy:求解微分方程，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/33340217/