matlab - 在MATLAB中求解方程组

我有一个欠定线性方程组ax=b（即，比方程组更多的未知数），我希望在Matlab中求解。
我知道这通常意味着无穷多个解，但我也知道解应该是正整数，小于某个数我能找到所有满足这些附加要求的解决方案吗？
这个问题来自一个未知的矩阵，我知道每一行和每一列的和。
例如，要查找的未知矩阵

0 3 2 0
0 2 4 1
2 1 0 0

已知行和

5
7
3

列和知道

2 6 6 1

我试过lsqnonneg（a，b）函数，它只给出一个有效的解

0 0 5 0
0 6 0 1
2 0 1 0

最佳答案

你所拥有的通常被称为integer-linear programming，它是NP难的（这意味着在解决方案出来之前不要屏住呼吸）。
如果你想在没有整数的情况下求解它，你有一个线性程序，因此可以使用linprog。如果把未知矩阵看作未知项的向量，那么列和就是

col_sum = kron(eye(4),[1,1,1]);

col_sum =

     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     1     1     1     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     1

同样，行和是

row_sum = repmat(eye(3),1,4);

row_sum =

     1     0     0     1     0     0     1     0     0     1     0     0
     0     1     0     0     1     0     0     1     0     0     1     0
     0     0     1     0     0     1     0     0     1     0     0     1

这些是你的等式约束，也有不等式约束，但只约束未知值linprog可以将它们绑定为额外参数然而，你没有一个目标函数，你可以把所有未知数之和最小化，或者其中一个或任何其他线性目标可以做，或者你可以把它留空，得到任何可行的结果。

Aeq = [col_sum;row_sum]
beq = [2 6 6 1 5 7 3]';

X = linprog([],[],[],Aeq,beq,zeros(12,1),10*ones(12,1))% 0 <= vars <= 10

X = reshape(X,3,4)

X =

    0.6550    2.0160    2.0160    0.3130
    1.1192    2.5982    2.5982    0.6845
    0.2258    1.3859    1.3859    0.0025


>> sum(X,1)

ans =

    2.0000    6.0000    6.0000    1.0000

>> sum(X,2)

ans =

    5.0000
    7.0000
    3.0000

如果有某些条目被保证为零等，那么可能所有的解都被强制为整数。否则，您需要具有非凸的特定整数规划求解器，例如given here

关于matlab - 在MATLAB中求解方程组，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/47348672/