版本:我问题中的问题是我试图从equation 8中找到矩阵S,但该方程式有错误。

如何直接获得R中矩阵的右特征向量? 'eigen()'仅给出左特征向量

真的是上一版,我在这里一团糟,但是这个问题对我来说真的很重要:
eigen()从功能帮助中提供了一些本征向量的矩阵:

“如果'r

                      A = V Lmbd V^(-1)

(最多为数字模糊),其中Lmbd =diag(lam)

那是A V = V Lmbd,其中V是矩阵现在我们检查它:
set.seed(1)
A<-matrix(rnorm(16),4,4)
Lmbd=diag(eigen(A)$values)
V=eigen(A)$vectors
A%*%V

> A%*%V
                      [,1]                  [,2]          [,3]           [,4]
[1,]  0.0479968+0.5065111i  0.0479968-0.5065111i  0.2000725+0i  0.30290103+0i
[2,] -0.2150354+1.1746298i -0.2150354-1.1746298i -0.4751152+0i -0.76691563+0i
[3,] -0.2536875-0.2877404i -0.2536875+0.2877404i  1.3564475+0i  0.27756026+0i
[4,]  0.9537141-0.0371259i  0.9537141+0.0371259i  0.3245555+0i -0.03050335+0i
> V%*%Lmbd
                      [,1]                  [,2]          [,3]           [,4]
[1,]  0.0479968+0.5065111i  0.0479968-0.5065111i  0.2000725+0i  0.30290103+0i
[2,] -0.2150354+1.1746298i -0.2150354-1.1746298i -0.4751152+0i -0.76691563+0i
[3,] -0.2536875-0.2877404i -0.2536875+0.2877404i  1.3564475+0i  0.27756026+0i
[4,]  0.9537141-0.0371259i  0.9537141+0.0371259i  0.3245555+0i -0.03050335+0i

我想找到正确的特征向量R矩阵,
定义左特征向量L矩阵的方程为:
L A  = LambdaM L

定义右特征向量R矩阵的方程为:
A R = LambdaM R

和eigen()仅提供矩阵V:
A V = V Lmbd

我想获得矩阵RLambdaM的真实矩阵A,它可能是负定的。

最佳答案

一个可行的例子。

默认值(=右特征向量):

m <- matrix(1:9,nrow=3)
e <- eigen(m)
e1 <- e$vectors
zapsmall((m %*% e1)/e1) ## right e'vec
##          [,1]      [,2] [,3]
## [1,] 16.11684 -1.116844    0
## [2,] 16.11684 -1.116844    0
## [3,] 16.11684 -1.116844    0

左特征向量:
eL <- eigen(t(m))
eL1 <- eL$vectors

(我们需要付出更多的努力,因为我们需要
与左边的行向量相乘;如果
我们只提取了一个特征向量R的无知
行/列向量的区别将使其
“做正确的事”(即(eL1[,1] %*% m)/eL1[,1]正常工作。)
zapsmall(t(eL1) %*% m/(t(eL1)))
##          [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 16.116844 16.116844 16.116844
## [2,] -1.116844 -1.116844 -1.116844
## [3,]  0.000000  0.000000  0.000000

10-05 20:33
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