版本:我问题中的问题是我试图从equation 8中找到矩阵S
,但该方程式有错误。
如何直接获得R中矩阵的右特征向量? 'eigen()'仅给出左特征向量
真的是上一版,我在这里一团糟,但是这个问题对我来说真的很重要:eigen()
从功能帮助中提供了一些本征向量的矩阵:
“如果'r
A = V Lmbd V^(-1)
(最多为数字模糊),其中
Lmbd =diag(lam)
“那是
A V = V Lmbd
,其中V是矩阵现在我们检查它:set.seed(1)
A<-matrix(rnorm(16),4,4)
Lmbd=diag(eigen(A)$values)
V=eigen(A)$vectors
A%*%V
> A%*%V
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.0479968+0.5065111i 0.0479968-0.5065111i 0.2000725+0i 0.30290103+0i
[2,] -0.2150354+1.1746298i -0.2150354-1.1746298i -0.4751152+0i -0.76691563+0i
[3,] -0.2536875-0.2877404i -0.2536875+0.2877404i 1.3564475+0i 0.27756026+0i
[4,] 0.9537141-0.0371259i 0.9537141+0.0371259i 0.3245555+0i -0.03050335+0i
> V%*%Lmbd
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.0479968+0.5065111i 0.0479968-0.5065111i 0.2000725+0i 0.30290103+0i
[2,] -0.2150354+1.1746298i -0.2150354-1.1746298i -0.4751152+0i -0.76691563+0i
[3,] -0.2536875-0.2877404i -0.2536875+0.2877404i 1.3564475+0i 0.27756026+0i
[4,] 0.9537141-0.0371259i 0.9537141+0.0371259i 0.3245555+0i -0.03050335+0i
我想找到正确的特征向量
R
矩阵,定义左特征向量
L
矩阵的方程为:L A = LambdaM L
定义右特征向量
R
矩阵的方程为:A R = LambdaM R
和eigen()仅提供矩阵
V
:A V = V Lmbd
我想获得矩阵
R
和LambdaM
的真实矩阵A
,它可能是负定的。 最佳答案
一个可行的例子。
默认值(=右特征向量):
m <- matrix(1:9,nrow=3)
e <- eigen(m)
e1 <- e$vectors
zapsmall((m %*% e1)/e1) ## right e'vec
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 16.11684 -1.116844 0
## [2,] 16.11684 -1.116844 0
## [3,] 16.11684 -1.116844 0
左特征向量:
eL <- eigen(t(m))
eL1 <- eL$vectors
(我们需要付出更多的努力,因为我们需要
与左边的行向量相乘;如果
我们只提取了一个特征向量R的无知
行/列向量的区别将使其
“做正确的事”(即
(eL1[,1] %*% m)/eL1[,1]
正常工作。)zapsmall(t(eL1) %*% m/(t(eL1)))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 16.116844 16.116844 16.116844
## [2,] -1.116844 -1.116844 -1.116844
## [3,] 0.000000 0.000000 0.000000