python - 沿Numpy阵列轴的质心的标准偏差

我正在尝试找到一种性能良好的方法来计算沿Numpy数组的轴距质心/重心的标准偏差。

在公式中，这是（很抱歉未对准）：

我能想到的最好的办法是：

def weighted_com(A, axis, weights):
    average = np.average(A, axis=axis, weights=weights)
    return average * weights.sum() / A.sum(axis=axis).astype(float)

def weighted_std(A, axis):
    weights = np.arange(A.shape[axis])
    w1com2 = weighted_com(A, axis, weights)**2
    w2com1 = weighted_com(A, axis, weights**2)
    return np.sqrt(w2com1 - w1com2)

在weighted_com中，我需要校正权重和值的归一化（我猜这是一个丑陋的解决方法）。 weighted_std可能很好。

为了避免XY问题，我仍然要求我真正想要的（更好的weighted_std）而不是我的weighted_com的更好版本。

.astype(float)是一种安全措施，因为我会将其应用于包含整数的直方图，当不在Python 3中或from __future__ import division未激活时，由于整数除法会导致问题。

最佳答案

您想获取向量[1, 2, 3, ..., n]的均值，方差和标准偏差-其中n是输入矩阵A沿感兴趣轴的维数-权重由矩阵A本身给出。

具体来说，假设您要考虑沿垂直轴（axis=0）的这些质量中心统计信息-这就是您编写的公式所对应的内容。对于固定列j，您可以

n = A.shape[0]
r = np.arange(1, n+1)
mu = np.average(r, weights=A[:,j])
var = np.average(r**2, weights=A[:,j]) - mu**2
std = np.sqrt(var)

为了将不同列的所有计算放在一起，您必须堆叠一堆r副本（每列一个）以形成一个矩阵（我在下面的代码中称为R）。稍加注意，您就可以使axis=0和axis=1都起作用。

import numpy as np

def com_stats(A, axis=0):
    A = A.astype(float)    # if you are worried about int vs. float
    n = A.shape[axis]
    m = A.shape[(axis-1)%2]
    r = np.arange(1, n+1)
    R = np.vstack([r] * m)
    if axis == 0:
        R = R.T

    mu = np.average(R, axis=axis, weights=A)
    var = np.average(R**2, axis=axis, weights=A) - mu**2
    std = np.sqrt(var)
    return mu, var, std

例如，

A = np.array([[1, 1, 0], [1, 2, 1], [1, 1, 1]])
print(A)

# [[1 1 0]
#  [1 2 1]
#  [1 1 1]]

print(com_stats(A))

# (array([ 2. ,  2. ,  2.5]),                   # centre-of-mass mean by column
#  array([ 0.66666667,  0.5       ,  0.25  ]),  # centre-of-mass variance by column
#  array([ 0.81649658,  0.70710678,  0.5   ]))  # centre-of-mass std by column

编辑：

可以避免使用r创建R的内存副本来构建numpy.lib.stride_tricks：交换行

R = np.vstack([r] * m)

以上

from numpy.lib.stride_tricks import as_strided
R = as_strided(r, strides=(0, r.itemsize), shape=(m, n))

生成的R是一个（条纹的）ndarray，其基础数组与r的相同-绝对不会复制任何值。

from numpy.lib.stride_tricks import as_strided

FMT = '''\
Shape: {}
Strides: {}
Position in memory: {}
Size in memory (bytes): {}
'''

def find_base_nbytes(obj):
    if obj.base is not None:
        return find_base_nbytes(obj.base)
    return obj.nbytes

def stats(obj):
    return FMT.format(obj.shape,
                      obj.strides,
                      obj.__array_interface__['data'][0],
                      find_base_nbytes(obj))

n=10
m=1000
r = np.arange(1, n+1)
R = np.vstack([r] * m)
S = as_strided(r, strides=(0, r.itemsize), shape=(m, n))

print(stats(r))
print(stats(R))
print(stats(S))

输出：

Shape: (10,)
Strides: (8,)
Position in memory: 4299744576
Size in memory (bytes): 80

Shape: (1000, 10)
Strides: (80, 8)
Position in memory: 4304464384
Size in memory (bytes): 80000

Shape: (1000, 10)
Strides: (0, 8)
Position in memory: 4299744576
Size in memory (bytes): 80

记下this SO answer和this one以获得有关如何获取跨越的ndarray的基础数组的内存地址和大小的说明。

关于python - 沿Numpy阵列轴的质心的标准偏差，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/38556297/