今天,我将介绍有关伪3D和透视的主题。
我正在检查视频#1 Java Classical 3D Rendering Tutorial : Creating 3D World,他在其中使用了一种渲染伪3D天花板和地板的方法。我试图找到一些教程或他使用的方法的名称,但没有找到。我看到了算法,但不清楚。我开始搜索透视图(消失点,地平线...),但是我得到的独特之处是静态绘图。我想施加一种幻觉,那就是将相机放入计划中并进行移动。在下面的示例中,我要制作透视地板和天花板。
这只是一张图像,但是我的第一个问题是:“我真的可以在这种环境下使相机运动,例如旋转并移动x和y轴吗?”。我试图在画布上画出2个消失点,为每度15º创建线条,但我有一个透视幻觉,但我找不到旋转或移动的方法。在该视频中,我看到了像素仅使用绿色和蓝色创建了2个尺寸,但是我想使用线条进行设置,以了解其工作原理。
没有一个地方可以逐步教授如何用动作制作视角。我没找到我使用视频的方法检查了Java 3D游戏制造商的视频以及Markus Person创建的游戏,该游戏被称为“密室前奏”,但我没有找到有关渲染之王的解释。
让我们假设我必须使用网格创建一个计划。我在生产运动中必须遵循的逻辑是什么?我真的想了解在不使用框架之类的情况下制作这种伪3D的逻辑。谢谢帮我!我会等你的回答。
我检查了有关SNES的MODE 7的一些信息。我认为这是实现这一目标的好方法。我只需要了解它是如何工作的,以及如何进行轮换。
**注意:我不使用射线广播。我将使用光线投射来创建墙。
最佳答案
有趣的问题。我并不是为了娱乐而对其进行抵抗和编码,因此这里有一些见解...好吧,这里有2种基本方法。一个是栅格伪造的,第二个是基于向量的。我将描述后者,因为您可以使用它做更多的事情。
向量法
这种方法不会伪造真正的3D效果。其余的取决于您要用于此的渲染...现在,我假设您可以渲染2D线。所有代码块都在C ++中。
转变
您需要向量数学才能在世界和相机空间之间转换点,然后再转换回来。在3D图形中,通常为此使用4x4均匀变换矩阵,并且许多编程API本身都支持它们。我将基于OpenGL矩阵布局确定数学,该矩阵确定使用的乘法顺序。有关更多信息,我强烈建议阅读以下内容:
Understanding 4x4 homogenous transform matrices
因为我从中使用了很多东西。那里的链接答案尤其有用,尤其是3D图形管线和Full伪逆矩阵。简而言之,答案本身就是3D渲染所需的基础知识(底层,无需任何渲染即可)。
也有类似GLM的库,因此如果您愿意,可以使用支持4x4矩阵和4D向量的任何线性代数代替我的代码。
因此,让我们有两个4x4
矩阵,其中一个(camera
)代表我们的相机坐标系,第二个(icamera
)是它的逆矩阵。现在,如果我们要在世界和屏幕空间之间转换,只需执行以下操作:
P = camera*Q
Q = icamera*P
其中
P(x,y,z,1)
是相机坐标系中的点,而Q(x,y,z,1)
是全局世界坐标系中的同一点。透视
只需将
P
除以其z
坐标即可完成。这将围绕(0,0)
缩放对象,因此对象越远,则对象越小。如果我们添加一些屏幕分辨率和轴校正,则可以使用以下方法:void perspective(double *P) // apply perspective transform on P
{
// perspectve division
P[0]*=znear/P[2];
P[1]*=znear/P[2];
// screen coordinate system
P[0]=xs2+P[0]; // move (0,0) to screen center
P[1]=ys2-P[1]; // axises: x=right, y=up
}
所以点
0,0
是屏幕的中心。 xs2,ys2
是屏幕分辨率的一半,而znear
是投影的焦距。因此,具有屏幕分辨率且以XY
为中心的(0,0,znear)
平面矩形将完全覆盖屏幕。渲染3D线
我们可以使用任何原语进行渲染。我选择行是因为它非常简单并且可以实现很多目标。因此,我们要使用2D线渲染API(任何类型)来渲染3D线。我基于VCL,所以我选择了VCL/GDI
Canvas
,它应该与您的Canvas
非常相似。因此,作为输入,我们在全球世界坐标系中获得了两个3D点。为了用2D线渲染它,我们需要将3D位置转换为2D屏幕空间。这是通过
matrix*vector
乘法完成的。由此,我们获得了两个3D点,但它们位于相机坐标系中。现在,我们需要按视图区域(Frustrum)修剪线。我们可以忽略
x,y
轴,因为2D线api通常无论如何都会为我们做到这一点。因此,剩下的唯一内容就是clip z
轴。 z
轴中的视锥由znear
和zfar
定义。其中zfar
是我们到相机焦点的最大可见距离。因此,如果我们的行完全在我们的z-range
之前或之后,我们将忽略它并且不渲染。如果它在里面我们渲染它。如果它越过znear
或zfar
,我们将外部切掉(通过x,y
坐标的线性插值)。现在,我们仅在两个点上应用透视图,并使用它们的
x,y
坐标渲染2D线。我的代码如下所示:
void draw_line(TCanvas *can,double *pA,double *pB) // draw 3D line
{
int i;
double D[3],A[3],B[3],t;
// transform to camera coordinate system
matrix_mul_vector(A,icamera,pA);
matrix_mul_vector(B,icamera,pB);
// sort points so A.z<B.z
if (A[2]>B[2]) for (i=0;i<3;i++) { D[i]=A[i]; A[i]=B[i]; B[i]=D[i]; }
// D = B-A
for (i=0;i<3;i++) D[i]=B[i]-A[i];
// ignore out of Z view lines
if (A[2]>zfar) return;
if (B[2]<znear) return;
// cut line to view if needed
if (A[2]<znear)
{
t=(znear-A[2])/D[2];
A[0]+=D[0]*t;
A[1]+=D[1]*t;
A[2]=znear;
}
if (B[2]>zfar)
{
t=(zfar-B[2])/D[2];
B[0]+=D[0]*t;
B[1]+=D[1]*t;
B[2]=zfar;
}
// apply perspective
perspective(A);
perspective(B);
// render
can->MoveTo(A[0],A[1]);
can->LineTo(B[0],B[1]);
}
渲染
XZ
平面我们可以使用3D线作为正方形网格来可视化地面和天空平面。因此,我们只需创建
for
循环,以绘制x
轴对齐的线和y
轴对齐的线,这些线围绕某个原点位置size
覆盖某个O
的某个正方形。线之间应相距step
,等于网格像元大小。原点位置
O
应该在我们的frustrun中心附近。如果它是恒定的,那么我们可以走出平面边缘,这样它就不会覆盖整个(半个)屏幕。我们可以使用相机的位置并在其中添加0.5*(zfar+znear)*camera_z_axis
。为了保持运动的错觉,我们需要将O
调整为step
的大小。为此,我们可以利用floor
,round
或整型强制转换。生成的平面代码如下所示:
void draw_plane_xz(TCanvas *can,double y,double step) // draw 3D plane
{
int i;
double A[3],B[3],t,size;
double U[3]={1.0,0.0,0.0}; // U = X
double V[3]={0.0,0.0,1.0}; // V = Z
double O[3]={0.0,0.0,0.0}; // Origin
// compute origin near view center but align to step
i=0; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
i=2; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
O[1]=y;
// set size so plane safely covers whole view
t=xs2*zfar/znear; size=t; // x that will convert to xs2 at zfar
t=0.5*(zfar+znear); if (size<t) size=t; // half of depth range
t+=step; // + one grid cell beacuse O is off up to 1 grid cell
t*=sqrt(2); // diagonal so no matter how are we rotate in Yaw
// U lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]+(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
B[i]=O[i]-(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*V[i];
B[i]+=step*V[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
// V lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]-((step+size)*U[i])+(size*V[i]);
B[i]=O[i]-((step+size)*U[i])-(size*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*U[i];
B[i]+=step*U[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
matrix_mul_vector(A,icamera,A);
}
现在,如果将所有这些放在一起在小型VCL / GDI / Canvas应用程序中,我会得到:
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h> // you can ignore these lines
#include <math.h>
#pragma hdrstop
#include "win_main.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm" // up to here.
TMain *Main; // this is pointer to my VCL window (you do not need it)
//--- Here starts the important stuff: --------------------------------------
// perspective
double znear= 100.0; // focal length for perspective
double zfar = 2100.0; // visibility
// view
double xs2=0.0; // screen half resolution
double ys2=0.0;
// camera
double yaw=0.0; // euler yaw angle [rad]
double camera[16]; // camera direct transform matrix
double icamera[16]; // camera inverse transform matrix
// keyboard bools
bool _forw=false,_back=false,_right=false,_left=false;
//---------------------------------------------------------------------------
void matrix_inv(double *a,double *b) // a[16] = Inverse(b[16])
{
double x,y,z;
// transpose of rotation matrix
a[ 0]=b[ 0];
a[ 5]=b[ 5];
a[10]=b[10];
x=b[1]; a[1]=b[4]; a[4]=x;
x=b[2]; a[2]=b[8]; a[8]=x;
x=b[6]; a[6]=b[9]; a[9]=x;
// copy projection part
a[ 3]=b[ 3];
a[ 7]=b[ 7];
a[11]=b[11];
a[15]=b[15];
// convert origin: new_pos = - new_rotation_matrix * old_pos
x=(a[ 0]*b[12])+(a[ 4]*b[13])+(a[ 8]*b[14]);
y=(a[ 1]*b[12])+(a[ 5]*b[13])+(a[ 9]*b[14]);
z=(a[ 2]*b[12])+(a[ 6]*b[13])+(a[10]*b[14]);
a[12]=-x;
a[13]=-y;
a[14]=-z;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void matrix_mul_vector(double *c,double *a,double *b) // c[3] = a[16]*b[3]
{
double q[3];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void compute_matrices() // recompute camera,icamera after camera position or yaw change
{
// bound angle
while (yaw>2.0*M_PI) yaw-=2.0*M_PI;
while (yaw<0.0 ) yaw+=2.0*M_PI;
// X = right
camera[ 0]= cos(yaw);
camera[ 1]= 0.0 ;
camera[ 2]= sin(yaw);
// Y = up
camera[ 4]= 0.0 ;
camera[ 5]= 1.0 ;
camera[ 6]= 0.0 ;
// Z = forward
camera[ 8]=-sin(yaw);
camera[ 9]= 0.0 ;
camera[10]= cos(yaw);
// no projection
camera[ 3]= 0.0 ;
camera[ 7]= 0.0 ;
camera[11]= 0.0 ;
camera[15]= 1.0 ;
// compute the inverse matrix
matrix_inv(icamera,camera);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void perspective(double *P) // apply perspective transform
{
// perspectve division
P[0]*=znear/P[2];
P[1]*=znear/P[2];
// screen coordinate system
P[0]=xs2+P[0]; // move (0,0) to screen center
P[1]=ys2-P[1]; // axises: x=right, y=up
}
//---------------------------------------------------------------------------
void draw_line(TCanvas *can,double *pA,double *pB) // draw 3D line
{
int i;
double D[3],A[3],B[3],t;
// transform to camera coordinate system
matrix_mul_vector(A,icamera,pA);
matrix_mul_vector(B,icamera,pB);
// sort points so A.z<B.z
if (A[2]>B[2]) for (i=0;i<3;i++) { D[i]=A[i]; A[i]=B[i]; B[i]=D[i]; }
// D = B-A
for (i=0;i<3;i++) D[i]=B[i]-A[i];
// ignore out of Z view lines
if (A[2]>zfar) return;
if (B[2]<znear) return;
// cut line to view if needed
if (A[2]<znear)
{
t=(znear-A[2])/D[2];
A[0]+=D[0]*t;
A[1]+=D[1]*t;
A[2]=znear;
}
if (B[2]>zfar)
{
t=(zfar-B[2])/D[2];
B[0]+=D[0]*t;
B[1]+=D[1]*t;
B[2]=zfar;
}
// apply perspective
perspective(A);
perspective(B);
// render
can->MoveTo(A[0],A[1]);
can->LineTo(B[0],B[1]);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void draw_plane_xz(TCanvas *can,double y,double step) // draw 3D plane
{
int i;
double A[3],B[3],t,size;
double U[3]={1.0,0.0,0.0}; // U = X
double V[3]={0.0,0.0,1.0}; // V = Z
double O[3]={0.0,0.0,0.0}; // Origin
// compute origin near view center but align to step
i=0; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
i=2; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
O[1]=y;
// set size so plane safely covers whole view
t=xs2*zfar/znear; size=t; // x that will convert to xs2 at zfar
t=0.5*(zfar+znear); if (size<t) size=t; // half of depth range
t+=step; // + one grid cell beacuse O is off up to 1 grid cell
t*=sqrt(2); // diagonal so no matter how are we rotate in Yaw
// U lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]+(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
B[i]=O[i]-(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*V[i];
B[i]+=step*V[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
// V lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]-((step+size)*U[i])+(size*V[i]);
B[i]=O[i]-((step+size)*U[i])-(size*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*U[i];
B[i]+=step*U[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
matrix_mul_vector(A,icamera,A);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void TMain::draw() // this is my main rendering routine
{
// clear buffer
bmp->Canvas->Brush->Color=clWhite;
bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
// init/update variables
double step= 50.0; // plane grid size
::xs2=Main->xs2; // update actual screen half resolution
::ys2=Main->ys2;
// sky
bmp->Canvas->Pen->Color=clBlue;
draw_plane_xz(bmp->Canvas,+200.0,step);
// terrain
bmp->Canvas->Pen->Color=clGreen;
draw_plane_xz(bmp->Canvas,-200.0,step);
// render backbuffer
Main->Canvas->Draw(0,0,bmp);
_redraw=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TMain::TMain(TComponent* Owner) : TForm(Owner) // this is initialization
{
bmp=new Graphics::TBitmap;
bmp->HandleType=bmDIB;
bmp->PixelFormat=pf32bit;
pyx=NULL;
_redraw=true;
// camera start position
camera[12]=0.0;
camera[13]=0.0;
camera[14]=0.0;
compute_matrices();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormDestroy(TObject *Sender) // this is exit
{
if (pyx) delete[] pyx;
delete bmp;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormResize(TObject *Sender) // this is called on resize
{
xs=ClientWidth; xs2=xs>>1;
ys=ClientHeight; ys2=ys>>1;
bmp->Width=xs;
bmp->Height=ys;
if (pyx) delete[] pyx;
pyx=new int*[ys];
for (int y=0;y<ys;y++) pyx[y]=(int*) bmp->ScanLine[y];
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormPaint(TObject *Sender) // this is called on forced repaint
{
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::tim_redrawTimer(TObject *Sender) // this is called periodically by my timer
{
double da=5.0*M_PI/180.0; // turn speed
double dl=15.0; // movement speed
bool _recompute=false;
if (_left ) { _redraw=true; _recompute=true; yaw+=da; }
if (_right) { _redraw=true; _recompute=true; yaw-=da; }
if (_forw ) { _redraw=true; _recompute=true; for (int i=0;i<3;i++) camera[12+i]+=dl*camera[8+i]; }
if (_back ) { _redraw=true; _recompute=true; for (int i=0;i<3;i++) camera[12+i]-=dl*camera[8+i]; }
if (_recompute) compute_matrices();
if (_redraw) draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormKeyDown(TObject *Sender, WORD &Key,TShiftState Shift) // this is called when key is pushed
{
//Caption=Key;
if (Key==104) _left=true;
if (Key==105) _right=true;
if (Key==100) _forw=true;
if (Key== 97) _back=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormKeyUp(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift) // this is called when key is released
{
if (Key==104) _left=false;
if (Key==105) _right=false;
if (Key==100) _forw=false;
if (Key== 97) _back=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
这是Form头文件(除非您在我的VCL应用程序中进行重构,否则您实际上并不需要它)
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef win_mainH
#define win_mainH
//---------------------------------------------------------------------------
#include <Classes.hpp>
#include <Controls.hpp>
#include <StdCtrls.hpp>
#include <Forms.hpp>
#include <ComCtrls.hpp>
#include <ExtCtrls.hpp>
//---------------------------------------------------------------------------
class TMain : public TForm
{
__published: // IDE-managed Components
TTimer *tim_redraw;
void __fastcall FormResize(TObject *Sender);
void __fastcall FormPaint(TObject *Sender);
void __fastcall FormDestroy(TObject *Sender);
void __fastcall tim_redrawTimer(TObject *Sender);
void __fastcall FormKeyDown(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift);
void __fastcall FormKeyUp(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift);
private: // User declarations
public: // User declarations
__fastcall TMain(TComponent* Owner);
void draw();
int xs,ys,xs2,ys2,**pyx;
Graphics::TBitmap *bmp;
bool _redraw;
};
//---------------------------------------------------------------------------
extern PACKAGE TMain *Main;
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
VCL应用程序只是具有单个计时器(
100ms
)的单一表单,而没有其他VCL组件。 bmp
只是我的后缓冲位图,以避免闪烁。键盘事件仅用于启用旋转和移动(使用数字键盘8,9,4,1
)。这里预览上面的代码:
现在,如果要添加由雾或体积雾完成的变白可见性限制器。您只需根据参数
t
在渲染的颜色和白色之间进行插值:t = (z-znear)/(zfar-znear); // t = <0,1>
其中
z
是相机空间中的像素坐标,因此:color = color*(1.0-t) + White*t;
但是要在此处应用,我们将需要对2D线光栅化器进行编码或使用具有每个顶点颜色的2D线api(例如OpenGL)。另一种选择是通过混合Fog图像来伪造它,该图像在中心线附近完全实心,并且在顶部和底部边缘完全透明。