python - Scipy优化使用SLSQP最小化初始猜测

出于某种目的，在我的代码的一部分中，我想猜测5次多项式，它最适合我的数据，并且在某些方面不减。

示例代码是：

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize

def make_const(points):
    constr = []
    for point in points:
        c = {'type' : 'ineq', 'fun' : der, 'args' : (point,)}
        constr.append(c)
    return constr

def der(args_pol, bod):
    a, b, c, d, e, f = args_pol
    return (5*a*bod**4 + 4*b*bod**3 + 3*c*bod**2 + 2*d*bod + e)


def squares(args_pol, x, y):
    a, b, c, d, e, f = args_pol
    return ((y-(a*x**5 + b*x**4 + c*x**3 + d*x**2 + e*x + f))**2).sum()

def ecdf(arr):
    arr = np.array(arr)
    F = [len(arr[arr<=t]) / len(arr) for t in arr]
    return np.array(F)

pH = np.array([8,8,8,7,7,7,7,7,7,7,7,6,3,2,2,2,1])
pH = np.sort(pH)
e = ecdf(pH)
ppoints = [ 1.,    2.75,  4.5,   6.25,  8.  ]
constraints1 = make_const(ppoints)

p1 = optimize.minimize(squares, [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],
                       method = 'SLSQP', args = (pH, e), constraints = constraints1)

p2 = optimize.minimize(squares, [-1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0],
                       method = 'SLSQP', args = (pH, e), constraints = constraints1)

在这里p1无法优化，p2成功终止。另外，如果我没有约束，那么如果ppoints = []，则p1成功地白蚁，而p2失败。如果优化失败，则消息始终为：

'Inequality constraints incompatible'

问题显然出在initial guess中的optimize.minimize中。我认为该猜测的参数必须符合我的约束。但是在这里，最初的猜测[1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]遇到了我的困扰。谁能解释一下，问题出在哪里？

最佳答案

是的，您的起点满足约束条件。但是SLSQP可以处理线性化约束，并且正在寻找与所有线性化（described here）兼容的搜索方向。那些可能最终不兼容，或者兼容性很差，因为只有很小范围的方向符合条件，而搜索找不到它们。

起点[1，1，1，1，1，1]不好。考虑在x = 8时，前导系数1对多项式的贡献为8**5，由于它在目标函数中平方，所以得到的值约为8**10。这使低阶系数的贡献相形见,，低阶系数对于满足在接近0的点处的约束仍然很重要。因此，当起始点为全1时，该算法将面临严重的缩放问题。

以np.zeros((6, ))为起点是一个更好的主意。搜索从那里成功。将初始点缩放为[7**(d-5) for d in range(6)]也可以，但是几乎没有用（将7乘6或8替换会产生另一种错误，“用于线搜索的正方向导数”）。

因此，总结是：优化问题的伸缩性较差，使得搜索困难；并且错误消息不是很清楚有关实际出了什么问题。

除了更改初始点，您还可以尝试提供目标函数和约束的雅可比行列式（两者都很重要，因为该方法适用于拉格朗日法）。

关于python - Scipy优化使用SLSQP最小化初始猜测，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/46278537/