我有一个将向量映射到向量的函数
我想计算它的Jacobian determinant
，
雅可比行列式定义为
。
因为我可以使用numpy.linalg.det来计算行列式，所以我只需要雅可比矩阵。我知道numdifftools.Jacobian，但是它使用了数值微分，因此我需要自动微分。输入Autograd / JAX（我现在会坚持使用Autograd，它具有autograd.jacobian()方法，但是只要得到我想要的东西，我很高兴使用JAX）。如何正确使用此autograd.jacobian()函数和矢量值函数？
作为一个简单的例子，让我们看一下函数
！[f（x）=（x_0 ^ 2，x_1 ^ 2）]（https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f(x%29%20%3D%20(x_0%5E2%2C%20x_1%5E2%29）
里面有雅可比
！[J_f = diag（2 x_0，2 x_1）]（https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=J_f%20%3D%20%5Coperatorname%7Bdiag%7D(2x_0%2C%202x_1%29）
产生雅可比行列式
>>> import autograd.numpy as np
>>> import autograd as ag
>>> x = np.array([[3],[11]])
>>> result = 4*x[0]*x[1]
array([132])
>>> jac = ag.jacobian(f)(x)
array([[[[ 6],
[ 0]]],
[[[ 0],
[22]]]])
>>> jac.shape
(2, 1, 2, 1)
>>> np.linalg.det(jac)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "/usr/lib/python3.8/site-packages/autograd/tracer.py", line 48, in f_wrapped
return f_raw(*args, **kwargs)
File "<__array_function__ internals>", line 5, in det
File "/usr/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 2113, in det
_assert_stacked_square(a)
File "/usr/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 213, in _assert_stacked_square
raise LinAlgError('Last 2 dimensions of the array must be square')
numpy.linalg.LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square
第一种方法给我正确的值，但形状错误。为什么
.jacobian()返回这样的嵌套数组？如果我正确地重塑形状，则会得到正确的结果：>>> jac = ag.jacobian(f)(x).reshape(-1,2,2)
array([[[ 6, 0],
[ 0, 22]]])
>>> np.linalg.det(jac)
array([132.])
但是，现在让我们看看当我尝试为
x的多个值评估Jacobian行列式时，它如何处理数组广播。>>> x = np.array([[3,5,7],[11,13,17]])
array([[ 3, 5, 7],
[11, 13, 17]])
>>> result = 4*x[0]*x[1]
array([132, 260, 476])
>>> jac = ag.jacobian(f)(x)
array([[[[ 6, 0, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 10, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 14],
[ 0, 0, 0]]],
[[[ 0, 0, 0],
[22, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 26, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 34]]]])
>>> jac = ag.jacobian(f)(x).reshape(-1,2,2)
>>> jac
array([[[ 6, 0],
[ 0, 0]],
[[ 0, 0],
[ 0, 10]],
[[ 0, 0],
[ 0, 0]],
[[ 0, 0],
[14, 0]],
[[ 0, 0],
[ 0, 0]],
[[ 0, 22],
[ 0, 0]],
[[ 0, 0],
[ 0, 0]],
[[26, 0],
[ 0, 0]],
[[ 0, 0],
[ 0, 34]]])
>>> jac.shape
(9,2,2)
这里显然两个形状都是错误的，正确的（如我想要的雅可比矩阵）
[[[ 6, 0],
[ 0, 22]],
[[10, 0],
[ 0, 26]],
[[14, 0],
[ 0, 34]]]
与
shape=(6,2,2)如何使用
autograd.jacobian（或jax.jacfwd / jax.jacrev）以使其正确处理多个矢量输入？注意：使用显式循环并手动处理每个点，我得到正确的结果。但是有办法做到这一点吗？
>>> dets = []
>>> for v in zip(*x):
>>> v = np.array(v)
>>> jac = ag.jacobian(f)(v)
>>> print(jac, jac.shape, '\n')
>>> det = np.linalg.det(jac)
>>> dets.append(det)
[[ 6. 0.]
[ 0. 22.]] (2, 2)
[[10. 0.]
[ 0. 26.]] (2, 2)
[[14. 0.]
[ 0. 34.]] (2, 2)
>>> dets
[131.99999999999997, 260.00000000000017, 475.9999999999998]
最佳答案
“如何与向量值函数一起正确使用此autograd.jacobian（）函数？”
你写了
x = np.array([[3],[11]])
这有两个问题。首先是这是向量的向量，而autograd是为向量到向量功能而设计的。第二个是autograd需要浮点数，而不是整数。如果您尝试区分整数，则会出现错误。您不会看到vector向量的错误，因为autograd会自动将int列表转换为float列表。
TypeError: Can't differentiate w.r.t. type <class 'int'>
以下代码应为您提供行列式。
import autograd.numpy as np
import autograd as ag
def f(x):
return np.array([x[0]**2,x[1]**2])
x = np.array([3.,11.])
jac = ag.jacobian(f)(x)
result = np.linalg.det(jac)
print(result)
“如何使autograd.jacobian（或jax.jacfwd / jax.jacrev）使用才能使其正确处理多个矢量输入？”
有一种方法可以完成它，称为jax.vmap。请参阅JAX文档。 （https://jax.readthedocs.io/en/latest/jax.html#vectorization-vmap）
在这种情况下，我可以使用以下代码计算Jacobian行列式的向量。请注意，我可以使用与之前完全相同的方式定义函数f，vmap在后台为我们完成了工作。
import jax.numpy as np
import jax
def f(x):
return np.array([x[0]**2,x[1]**2])
x = np.array([[3.,11.],[5.,13.],[7.,17.]])
jac = jax.jacobian(f)
vmap_jac = jax.vmap(jac)
result = np.linalg.det(vmap_jac(x))
print(result)
关于python - Python JAX/Autograd的向量值函数的Jacobian行列式，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/59737069/