Here我们有Gabor过滤器的Spatial域实现。但是，我需要在频域for performance reasons.中实现Gabor滤波器
我找到了Frequency Domain equation of Gabor Filter：
我实际上对该公式的正确性和/或适用性感到怀疑。
源代码
因此，我实现了以下内容：
public partial class GaborFfftForm : Form
{
private double Gabor(double u, double v, double f0, double theta, double a, double b)
{
double rad = Math.PI / 180 * theta;
double uDash = u * Math.Cos(rad) + v * Math.Sin(rad);
double vDash = (-1) * u * Math.Sin(rad) + v * Math.Cos(rad);
return Math.Exp((-1) * Math.PI * Math.PI * ((uDash - f0) / (a * a)) + (vDash / (b * b)));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double f0, double theta, double a, double b)
{
int halfX = sizeX / 2;
int halfY = sizeY / 2;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (int u = -halfX; u < halfX; u++)
{
for (int v = -halfY; v < halfY; v++)
{
double g = Gabor(u, v, f0, theta, a, b);
kernel[u + halfX, v + halfY] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
public GaborFfftForm()
{
InitializeComponent();
Bitmap image = DataConverter2d.ReadGray(StandardImage.LenaGray);
Array2d<double> dImage = DataConverter2d.ToDouble(image);
int newWidth = Tools.ToNextPowerOfTwo(dImage.Width) * 2;
int newHeight = Tools.ToNextPowerOfTwo(dImage.Height) * 2;
double u0 = 0.2;
double v0 = 0.2;
double alpha = 10;//1.5;
double beta = alpha;
Array2d<Complex> kernel2d = GaborKernelFft(newWidth, newHeight, u0, v0, alpha, beta);
dImage.PadTo(newWidth, newHeight);
Array2d<Complex> cImage = DataConverter2d.ToComplex(dImage);
Array2d<Complex> fImage = FourierTransform.ForwardFft(cImage);
// FFT convolution .................................................
Array2d<Complex> fOutput = new Array2d<Complex>(newWidth, newHeight);
for (int x = 0; x < newWidth; x++)
{
for (int y = 0; y < newHeight; y++)
{
fOutput[x, y] = fImage[x, y] * kernel2d[x, y];
}
}
Array2d<Complex> cOutput = FourierTransform.InverseFft(fOutput);
Array2d<double> dOutput = Rescale2d.Rescale(DataConverter2d.ToDouble(cOutput));
//dOutput.CropBy((newWidth-image.Width)/2, (newHeight - image.Height)/2);
Bitmap output = DataConverter2d.ToBitmap(dOutput, image.PixelFormat);
Array2d<Complex> cKernel = FourierTransform.InverseFft(kernel2d);
cKernel = FourierTransform.RemoveFFTShift(cKernel);
Array2d<double> dKernel = DataConverter2d.ToDouble(cKernel);
Array2d<double> dRescaledKernel = Rescale2d.Rescale(dKernel);
Bitmap kernel = DataConverter2d.ToBitmap(dRescaledKernel, image.PixelFormat);
pictureBox1.Image = image;
pictureBox2.Image = kernel;
pictureBox3.Image = output;
}
}
此时只需专注于算法步骤。
我已经在频域中生成了一个Gabor内核。由于内核已经在频域中，因此我没有对其应用FFT，而对图像进行了FFT处理。然后，我将内核和图像相乘以实现FFT卷积。然后将它们进行逆FFT并照常转换回位图。
输出量
内核看起来还不错。但是，过滤器的输出看起来不太理想（或者，是吗？）。
方向（theta）对内核没有任何影响。
计算/公式经常会因数值变化而遭受零除异常的困扰。
我该如何解决这些问题？
哦还有
参数α，β代表什么？
f0的适当值应该是多少？
更新：
我已经根据@Cris Luoengo的答案修改了我的代码。
private double Gabor(double u, double v, double u0, double v0, double a, double b)
{
double p = (-2) * Math.PI * Math.PI;
double q = (u-u0)/(a*a);
double r = (v - v0) / (b * b);
return Math.Exp(p * (q + r));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double u0, double v0, double a, double b)
{
double xx = sizeX;
double yy = sizeY;
double halfX = (xx - 1) / xx;
double halfY = (yy - 1) / yy;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (double u = 0; u <= halfX; u += 0.1)
{
for (double v = 0; v <= halfY; v += 0.1)
{
double g = Gabor(u, v, u0, v0, a, b);
int x = (int)(u * 10);
int y = (int)(v * 10);
kernel[x,y] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
哪里，
double u0 = 0.2;
double v0 = 0.2;
double alpha = 10;//1.5;
double beta = alpha;
我不确定这是否是一个好输出。
最佳答案
您发现的Gabor滤波器的方程式中似乎有一个错字。 Gabor滤波器在频域中是转换后的高斯。因此，它需要在指数中包含u²和v²。
链接中的公式（2）似乎更明智，but still misses a 2：
exp( -2(πσ)² (u-f₀)² )
这是一维情况，这是我们要在方向θ上使用的滤波器。现在，我们在垂直方向
v上乘以不变的高斯。我将α和β设置为两个西格玛的倒数：exp( -2(π/α)² (u-f₀)² ) exp( -2(π/β)² v² ) = exp( -2π²((u-f₀)/α)² + -2π²(v/β)² )
您应该已经将
u和v旋转了θ来实现上述方程式。另外，
u和v应该从-0.5到0.5，而不是从-sizeX/2到sizeX/2。假设您的FFT在图像的中间设置了原点，这并不常见。通常，FFT算法将原点设置在图像的一角。因此，您应该将u和v从0运行到(sizeX-1)/sizeX。使用上述更正的实现，您应该将
f₀设置为0到0.5之间（尝试从0.2开始），并且α和β应该足够小，以使高斯频率不达到0。 （您希望过滤器在那里为0）在频域中，滤波器看起来像是远离原点的旋转高斯。
在空间域中，滤波器的幅度应再次看起来像高斯。虚构的组件应如下所示（我在上面找到Wikipedia页面的图片链接）：
（即在θ方向上是反对称的（奇数）），可能有更多的波瓣，具体取决于
α，β和f₀。实数部分应相似但对称（偶数），中间最大。请注意，在进行IFFT之后，您可能需要将原点从图像的左上角移到图像的中间（Google“ fftshift”）。请注意，如果将
α和β设置为相等，则u-v平面的旋转无关紧要。在这种情况下，可以使用直角坐标而不是极坐标来定义频率。也就是说，您无需定义f₀和θ作为参数，而是定义u₀和v₀。然后在指数中将u-f₀替换为u-u₀，将v替换为v-v₀。问题编辑后的代码再次错过了正方形。我将代码编写如下：
private double Gabor(double u, double v, double u0, double v0, double a, double b)
{
double p = (-2) * Math.PI * Math.PI;
double q = (u-u0)/a;
double r = (v - v0)/b;
return Math.Exp(p * (q*q + r*r));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double u0, double v0, double a, double b)
{
double halfX = sizeX / 2;
double halfY = sizeY / 2;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (double y = 0; y < sizeY; y++)
{
double v = y / sizeY;
// v -= HalfY; // whether this is necessary or not depends on your FFT
for (double x = 0; x < sizeX; x++)
{
double u = x / sizeX;
// u -= HalfX; // whether this is necessary or not depends on your FFT
double g = Gabor(u, v, u0, v0, a, b);
kernel[(int)x, (int)y] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
关于c# - Gabor滤波器在频域中的实现，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/52070219/