我读了史蒂文·哈利姆和菲利克斯·哈利姆的《竞争编程3》
我在读关于字符串的一章，我在尝试理解后缀数组构造算法。我不明白基数排序部分（不过，我了解基数排序和计数排序的工作原理）
这是书上的密码
#define MAX_N 100010 // second approach: O(n log n)
char T[MAX_N]; // the input string, up to 100K characters
int n; // the length of input string
int RA[MAX_N], tempRA[MAX_N]; // rank array and temporary rank array
int SA[MAX_N], tempSA[MAX_N]; // suffix array and temporary suffix array
int c[MAX_N]; // for counting/radix sort
void countingSort(int k) { // O(n)
int i, sum, maxi = max(300, n); // up to 255 ASCII chars or length of n
memset(c, 0, sizeof c); // clear frequency table
for (i = 0; i < n; i++){ // count the frequency of each integer rank
c[i + k < n ? RA[i + k] : 0]++;
}
for (i = sum = 0; i < maxi; i++) {
int t = c[i]; c[i] = sum; sum += t;
}
for (i = 0; i < n; i++){ // shuffle the suffix array if necessary
tempSA[c[SA[i]+k < n ? RA[SA[i]+k] : 0]++] = SA[i];
}
for (i = 0; i < n; i++){ // update the suffix array SA
SA[i] = tempSA[i];
}
}
void constructSA() { // this version can go up to 100000 characters
int i, k, r;
for (i = 0; i < n; i++) RA[i] = T[i]; // initial rankings
for (i = 0; i < n; i++) SA[i] = i; //initial SA: {0, 1, 2, ..., n-1}
for (k = 1; k < n; k <<= 1) { // repeat sorting process log n times
countingSort(k); //actually radix sort:sort based on the second item
countingSort(0); // then (stable) sort based on the first item
tempRA[SA[0]] = r = 0; // re-ranking; start from rank r = 0
// compare adjacent suffixes
for (i = 1; i < n; i++){
// if same pair => same rank r; otherwise,increase r
tempRA[SA[i]] = (RA[SA[i]] == RA[SA[i-1]] && RA[SA[i]+k] == RA[SA[i-1]+k]) ? r : ++r;
}
for (i = 0; i < n; i++){// update the rank array RA
RA[i] = tempRA[i];
}
if (RA[SA[n-1]] == n-1) break; // nice optimization trick
}
}
有人能解释一下countingsort（）函数的这些行中发生了什么吗？
for (i = sum = 0; i < maxi; i++) {
int t = c[i]; c[i] = sum; sum += t;
}
for (i = 0; i < n; i++){ // shuffle the suffix array if necessary
tempSA[c[SA[i]+k < n ? RA[SA[i]+k] : 0]++] = SA[i];
}
for (i = 0; i < n; i++){ // update the suffix array SA
SA[i] = tempSA[i];
}
非常感谢你宝贵的时间。
最佳答案
首先计算每个唯一排名的startIndex。
备注：c[]这里代表的是排名，而不仅仅是单个字符。
// compute cumulates of rankings
for (i = sum = 0; i < maxi; i++) {
int t = c[i]; c[i] = sum; sum += t;
}
使用刚刚计算的startindices重新排序后缀数组。基于
SA[i]+k后缀的排序。// shuffle the suffix array if necessary
for (i = 0; i < n; i++){
tempSA[c[SA[i]+k < n ? RA[SA[i]+k] : 0]++] = SA[i];
}
从临时数组中复制更新的值
// copy the updated values back to SA
for (i = 0; i < n; i++){
SA[i] = tempSA[i];
}
这意味着从位置
i开始的后缀是根据后缀在位置(i+k)的排名排序的。我们根据
k处的长度后缀对每个长度k后缀进行排序。我们可以这样做，因为在上一次迭代中，所有后缀都按长度i+k排序。之后，我们从第一个索引重新排序它保持着大小
k的排名。由于sorting is stable，所有后缀现在都按长度k排序。我们的下一步是，如果排名中的两个相邻后缀数组不再相等，则更新排名。
for (i = 1; i < n; i++){
// if same pair => same rank r; otherwise,increase r
tempRA[SA[i]] = (RA[SA[i]] == RA[SA[i-1]] && RA[SA[i]+k] == RA[SA[i-1]+k]) ? r : ++r;
}
如果他们
k*2的大小k的排名相同，并且他们startIndex的排名相同那么startIndex+k的排名与大小startIndex相同。这也应解释以下内容：
if (RA[SA[n-1]] == n-1) break; // nice optimization trick
这意味着，目前规模的排名都是独一无二的所以所有后缀都是唯一的，不需要进一步排序。
阶梯示例：
a b c x a b c d
--------------------------------INIT-
0 1 2 3 4 5 6 7 // SA
97 98 99 120 97 98 99 100 // RA
---------------------------------K=1-
0 2 5 7 1 3 4 6 // SA
0 1 2 4 0 1 2 3 // RA
---------------------------------K=2-
1 3 5 7 0 2 4 6 // SA
1 3 5 7 0 2 4 6 // RA
步骤k=1的countIntSort示例：
// count frequencies
c['a']=2;
c['b']=2;
c['c']=2;
c['d']=1;
c['x']=1;
// switch them to startindices
c['a']=0;
c['b']=2;
c['c']=4;
c['d']=6; // e.g. in total there are 6 suffixes smaller than starting with d (2 x a, 2 x b, 2 x c)
c['x']=7;
// determine the new SA position
tempSA[c[rank(SA[i]+k)]++] = SA[i];
// decomposing first iteration
tempSA[c[rank(SA[0]+k)]++] = SA[0]; // i = 0
tempSA[c[rank(SA[0]+1)]++] = SA[0]; // k = 1
tempSA[c[rank(1)]++] = 0; // SA[0] = 0
tempSA[c['b']++] = 0; // rank(1) = 'B'
tempSA[2] = 0; // c['b']=2 => 2++ = 3
换句话说：将当前的第一个后缀数组放在后缀数组的startindex处，后缀数组的startindex从k开始。并将该startindex增加一个，以便下次发生时不会覆盖。
// all other iterations resulting in:
tempSA[0] = 7 // d (sorted by EMPTY)
tempSA[1] = 3 // x (sorted by a)
tempSA[2] = 0 // a (sorted by b)
tempSA[3] = 4 // a (sorted by b)
tempSA[4] = 1 // b (sorted by c)
tempSA[5] = 5 // b (sorted by c)
tempSA[6] = 6 // c (sorted by d)
tempSA[7] = 2 // c (sorted by d)
// last step is simply copying those values to SA (I suppose you know why this is)
这是我能给你的，如果你仍然有困难，试着通过调试器或打印出你有疑问的子结果。
关于c - 后缀数组构造O(N LogN)-竞争编程3 Steven Halim，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/34402080/