C++:浮点算法稳定性的策略

谁能推荐任何包含维护各种浮点运算稳定性的策略的C++库/例程/软件包？

示例:假设您想对单位间隔为(0,1)的一百万个long double的 vector/数组求和，并且每个数字的数量级大致相同。天真地将for (int i=0;i<1000000;++i) sum += array[i];相加是不可靠的-对于足够大的i，sum的数量级将比array[i]大得多，因此sum += array[i]等同于sum += 0.00。
(注意:此示例的解决方案是二进制求和策略。)

我处理成千上万种微小概率的总和和乘积。我正在使用具有2048位有效值的任意精度的MPFRC++库，但是仍然存在相同的问题。

我主要关心的是:

精确求和多个数字的策略(例如，上面的示例)。

乘法和除法什么时候可能不稳定？ (如果我想对大量数字进行归一化，我的归一化常数应该是什么？最小值？最大？中位数？)

最佳答案

二进制求和不能保证结果的准确性。最可靠(虽然较慢)的方法是使用Kahan summation。 Boost.Accumulators具有上述功能以及更多其他功能。

乘法和除法稳定性:除非您使用非规范化的浮点数，否则它们不会像求和和减法那样遭受相同的问题的困扰。实际上，乘法误差最多为0.5 ulp(最后一个单位)。



“规范化”是什么意思？这取决于您使用的norm。可能的候选者:使用数组中的最大绝对值或任何其他广义均值。 (您列出的其他选项不起作用，因为即使对于非零数组，它们也可能为零。)

关于C++:浮点算法稳定性的策略，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/11265081/