python - 交错集群的算法

我需要以最大化同一集群的项目之间的传播的方式将项目集群交错到一维数组中。

例子:

clusterA = [A, A, A, A, A, A, A, A]
clusterB = [B, B, B, B]
clusterC = [C, C]

interleaved_example = [A, B, A, C, A, A, B, A, B, A, C, A, B, A]

A 值之间的差值是 (2, 2, 1, 2, 2, 2, 2), mean of ~1.9
B 值之间的差值是 (5, 2, 4), mean of ~3.7
C 值之间的差值是 (7) = mean of 7
平均点差 =~ 2.8 ，最小点差 = 1
理想情况下，将首先优化最小传播，然后优化平均传播。

我对算法的第一次尝试是取最大的簇并将其放入数组 X 中，然后取第二大的簇并将值插入到 X 线性间隔的位置(必要时四舍五入)，然后对每个后续较小的簇重复，但这很容易证明是次优的，尽管平均来说还不错。

我一直在努力将其建模为凸优化问题，希望能在其上使用 scipy.optimize.minimize。

我想知道是否有现有的原则性算法可以实现这一点。

最佳答案

我认为您将通过在平分位置逐渐插入来获得最佳传播。从最小到最大的集合应用它应该会导致最佳传播(或接近它):

首先，您需要一个函数，该函数将为您提供 N 个目标元素列表中 m 个源元素的二等分插入点(其中 N >= m)。该函数应该从前 3 个插入(第一个、最后一个、中间)的尽可能广泛的范围开始，然后对其余的插入点使用从中间的二等分。

def iPoints(N,m):
    d = N//2
    result = [0,N,d]
    if m==N: result[1] = N-1
    while len(result)<m:
        d = max(1,d//2)
        for r in result[2:]:
            for s in [-1,1]:
                p = r+s*d
                if p in result : continue
                result.append(p)
    result = sorted(result[:m])
    result = [ p + sum(p>r for r in result[:i]) for i,p in enumerate(result)]
    return result

使用它，您可以遍历集群列表，从最大到最小并执行插入:

clusterA  = ["A", "A", "A", "A", "A", "A", "A", "A"]
clusterB  = ["B", "B", "B", "B"]
clusterC  = ["C", "C"]

clusters  = [clusterA,clusterB,clusterC]
totalSize = sum(map(len,clusters))
order     = -1 if all((totalSize-len(c))//(len(c)-1) for c in clusters) else 1
clusters  = sorted(clusters,key=lambda c: order*(totalSize-len(c))//(len(c)-1))
merged    = clusters[0]
for cluster in clusters[1:]:
    target = cluster.copy()
    source = merged
    if len(source) > len(target):
        source,target = target,source
    indexes = iPoints(len(target),len(source))
    for c,p in zip(source,indexes):
        target.insert(p,c)
    merged  = target

print(merged)

# ['C', 'B', 'A', 'A', 'B', 'A', 'A', 'B', 'A', 'A', 'A', 'A', 'B', 'C']

对这个结果的分析表明，对于这组集群来说，它要好一些。不幸的是，它并不总是给出最佳解决方案。

from statistics import mean
m = "".join(merged)
spreadA = [ d+1 for d in map(len,m.split("A")[1:-1])]
spreadB = [ d+1 for d in map(len,m.split("B")[1:-1])]
spreadC = [ d+1 for d in map(len,m.split("C")[1:-1])]
print("A",spreadA,mean(spreadA))
print("B",spreadB,mean(spreadB))
print("C",spreadC,mean(spreadC))
print("minimum spread",min(spreadA+spreadB+spreadC))
print("average spread", round(mean(spreadA+spreadB+spreadC), 1))

# A [1, 2, 1, 2, 1, 1, 1] 1.3
# B [3, 3, 5] 3.7
# C [13] 13
# minimum spread 1
# average spread 3

尝试使用其他集群大小，我发现集群处理的顺序很重要。我使用的顺序是基于每个集群的最大传播。如果至少一个大于其余则上升，否则下降。

clusterA = ["A", "A", "A", "A", "A"]
clusterB = ["B", "B", "B", "B"]
clusterC = ["C", "C"]


# ['A', 'C', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B', 'C', 'A']
# A [3, 2, 2, 3] 2.5
# B [2, 2, 2] 2
# C [8] 8
# minimum spread 2
# average spread 3

关于python - 交错集群的算法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/56873180/