给定两个不同的消息，A 和 B(可能是 20-80 个文本字符，如果大小很重要)，A 的 MD5 摘要与 B 的 MD5 摘要和 A 的 SHA1 摘要相同的概率是多少？和 B 的 SHA1 摘要一样吗？那是:
(MD5(A) == MD5(B)) && (SHA1(A) == SHA1(B))
假设没有恶意意图，即不是为了发现冲突而选择消息。我只想知道这种情况自然发生的几率。
我认为可能性是“天文数字低”，但我不确定如何验证这一点。
更多信息:可能消息池的大小受到限制，但很大(数亿)。生日悖论的情况正是我所担心的。
最佳答案
假设随机字符串在 MD5 和 SHA-1 哈希范围内均匀分布(事实并非如此)，并假设我们只讨论两个字符串而不讨论一个字符串池(因此我们避免了生日悖论-类型复杂性):
一个 MD5 散列是 128 位宽，SHA-1 是 160 位。根据上述假设，如果两个散列发生冲突，两个字符串 A 和 B 就有可能与 P 发生冲突。所以
P(both collide) = P(MD5 collides) * P(SHA-1 collides)
和
P(MD5 collides) = 1/(2^128)
P(SHA-1 collides) = 1/(2^160)
所以
P(both) = 2^-128 * 2^-160 = 2^-288 ~= 2.01 x 10^-87
同样，如果您有一个字符串池并且您正在尝试确定与该池发生冲突的概率，那么您处于 birthday paradox 的域中，并且我在这里计算的这个概率不适用。那和哈希并不像它们应该的那样统一。实际上，您的碰撞率会高得多，但它仍然很小。
编辑
既然您正在处理生日悖论的情况，请应用与解决生日悖论相同的逻辑。让我们从一个哈希函数的角度来看:
N := the number of hashes in your pool (several hundred million)
S := the size of your hash space (2^288)
Therefore,
P(There are no collisions) = (S!)/(S^N * (S - N)!)
让我们假设我们有一个很好的偶数哈希，比如 2^29(大约 5.3 亿)。
P = (2^288!)/(2^288^(2^29) * (2^288 - 2^29)!)
简而言之，我什至不想考虑计算这个数字。我什至不确定你如何估计它。你至少需要一个任意精度的计算器，它可以处理巨大的阶乘而不会死。
请注意，概率将遵循一条曲线，该曲线在
N = 1 or 2 时从接近 0 开始，在 N >= 2^288 时达到 1，其形状类似于维基百科页面上的生日悖论。当
P = .5 时，生日悖论达到 N = 23。换句话说，当 N 是 S 的 6% 时，碰撞的概率是 50%。如果按比例缩放(我不确定是否确实如此)，这意味着当您有2^288 个哈希值的 6%。 2^288 的 6% 约为 2^284。您的 N(几亿)值(value)远不及此。与你的 S 相比，它实际上微不足道，所以我认为你没有什么可担心的。碰撞的可能性不大。关于math - 两条消息具有相同的 MD5 摘要和相同的 SHA1 摘要的可能性有多大？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/1323013/