c++ - 减少查找N线相交所需的时间

有N个水平或垂直线段。现在，我需要找出相交的总数和每个线段的相交的总数。 N可以达到100000。我尝试检查每对线。答案是正确的，但我需要减少它所花费的时间。

这是我的代码:

using namespace std;

typedef struct Point
{
     long long int x;
     long long int y;
} ;


bool fun(Point p0, Point p1, Point p2, Point p3)
{
    double s1_x, s1_y, s2_x, s2_y;
    s1_x = p1.x - p0.x;     s1_y = p1.y - p0.y;
    s2_x = p3.x - p2.x;     s2_y = p3.y - p2.y;

    double s, t;
    s = (-s1_y * (p0.x - p2.x) + s1_x * (p0.y - p2.y)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);
    t = ( s2_x * (p0.y - p2.y) - s2_y * (p0.x - p2.x)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);

    if (s >= 0 && s <= 1 && t >= 0 && t <= 1)
    {
        return 1; // Collision detected
    }

    return 0; // No collision
}


int main()
{
     long long int n // number of line segments;

     Point p[n],q[n]; // to store end points of line segments

    for( long long int i=0;i<n;i++)
    {

// line segments is defined by 2 points P(x1,y1) and Q(x2,y2)
        p[i].x=x1;
        p[i].y=y1;
        q[i].x=x2;
        q[i].y=y2;
    }

    for( long long int i=0;i<n-1;i++)
    {
        for( long long int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(fun(p[i],q[i],p[j],q[j]))
               count++;
        }

    }

    return 0;
}

有人可以帮助我减少此程序的时间复杂度吗？

最佳答案

这是O(n log n)时间算法，该算法使用带有Fenwick树的扫掠线。

步骤0:协调重新映射

对x坐标进行排序，并将每个值替换为0..n-1中的整数，以保留顺序。对y坐标执行相同的操作。在保留交集属性的同时，允许下面的算法更容易实现。

步骤1:平行线段

我将针对水平线段描述此步骤。对垂直线段重复上述步骤。

通过y坐标对水平线段进行分组。一次处理一组，如下所示为扫掠线创建事件。每个段在其较小的端点处都有一个开始事件，在其较大的端点处有一个停止事件。如果要闭合的线段，则排序在停止之前开始。按排序顺序扫描事件，跟踪当前与扫描线相交的线段数量以及已处理的开始事件的数量。一个路段的平行相交数为(在开始时间相交的路段数+在停止时间处处理的开始事件数-在开始时间处处理的开始事件数)。 (有关此内容，我的先前解释也请参见Given a set of intervals, find the interval which has the maximum number of intersections。)

步骤2:垂直线段

我将通过计算每个水平线段相交多少垂直线段来描述此步骤。

我们执行另一种扫掠线算法。这些事件是水平线段起点，垂直线段和水平线段停止，并假设闭合线段以该顺序排序。对于每一个y坐标，我们使用一棵Fenwick树来跟踪到目前为止，有多少垂直线段覆盖了该y坐标。要处理水平起点，请从其相交计数中减去其y坐标的树值。要处理水平停靠点，请将其y坐标的树值添加到其相交计数。这意味着计数增加了差值，该差值是在激活事件段时刺穿水平段的垂直段的数量。要处理垂直线段，请使用Fenwick树的功能来快速递增其较小的y坐标与较大的y坐标之间的所有值(包括闭合线段在内)。

如果需要，可以组合使用这些扫掠线算法。出于说明原因，我将它们分开。

关于c++ - 减少查找N线相交所需的时间，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/40566994/