python - SymPy:带有 (3,n)-array 的lambdified dot()

我有一个 lambdify d sympy 函数，其中包含一个 dot 产品，例如，

import numpy as np
import sympy


class dot(sympy.Function):
    pass


x = sympy.Symbol('x')
a = sympy.Matrix([1, 1, 1])
f = dot(x, a)

ff = sympy.lambdify((x), f, modules='numpy')

x = np.random.rand(3)
print(ff(x))  # okay

(奇怪的是，自定义 dot 声明有效。不知道确切原因，但不要介意。如果有更好的解决方案，请告诉我。)

我现在想一次用一堆向量调用 ff，所以我去了

x = np.random.rand(3, 10)
print(ff(x))

不好!

ValueError: shapes (3,10) and (3,1) not aligned: 10 (dim 1) != 3 (dim 0)

好的，所以我必须以某种方式转置 dot 的第一个参数。但是在 .T 上使用旧的 sympy.Symbol('x') 是不合法的。

关于如何从 lambdified sympy 表达式中进行大量点积的任何提示？

最佳答案

您正在做许多奇怪的事情，但我不知道其中有多少是由于过于简化的 MCVE。

首先，对您的函数进行更优雅的定义:

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
a = sym.Matrix([1, 1, 1])
dot = sym.Function('dot')
f = dot(x, a)

ff = sym.lambdify(x, f, modules='numpy')

这个和你原来的 kludge 工作的原因是因为你所要做的就是拥有一些写着“dot”的东西。一旦你有了它，lambdify 将用 np.dot 替换你符号的那部分。

现在，为了完整起见，我会这样做:

import numpy as np

a = np.array([[1],[1],[1]])
ff = lambda x,a=a: np.dot(x,a)

我知道在您的实际问题中这可能不是一个选项，但我的经验是，如果可以在没有符号数学的情况下完成某些事情，那么这样做是值得的。

现在，对于你的错误。错误很明显，数学也很清楚。您定义了一个函数，该函数对于任何输入 x 使用 3d 列向量 x*a 计算 a 。正如错误所暗示的那样，这在极少数情况下是有意义的。如果两个操作数都是 3 元素一维数组，这将是有意义的，在这种情况下，将返回标量积。但是，由于您的操作数之一固定为形状 (3,1) ，因此 np.dot 仅执行矩阵乘法(对于向量输入，返回 1 元素的 1d 数组而不是标量)。根据您的定义，它仅适用于可以从右侧乘以 a 的矩阵，即形状为 (N,3) 的矩阵。显然，您的输入并非如此。

你应该做的是在数字方面转置 x :

x = np.random.rand(3,10)
print(ff(x.T))

这将在函数中输入一个形状为 (10,3) 的数组，然后将其乘以一个形状 (3,1) ，从而产生一个 (10,1) 形状的二维数组:一个列向量，如果给定的输入向量带有 a ，则每行包含标量积。

另一种选择是交换函数的定义:

f = dot(a.T,x)
ff = sym.lambdify(x, f, modules='numpy')
# or
a = np.array(1,1,1)  # transpose of previous a
ff = lambda x,a=a: np.dot(a,x)

两者都将创建一个函数，将右侧的 (1,3) 形状数组与输入相乘。那么你输入的 x 形状 (3,10) 是直接兼容的；输出将是 10 个标量乘积的一维数组。
在这个公式中你

关于python - SymPy:带有 (3,n)-array 的lambdified dot()，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/38269304/