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我正在寻找一个LAPACK例程，该例程可以为以下等式找到一个平凡的解决方案:
A x = 0
假设，是一个n×n方形奇异非对称带矩阵。
实际上 矩阵可能不完全是奇异的，因为它基于某些参数，因此我使用了寻根算法来找到此参数(要求det( A )= 0，其中使用DGBTRF和对角线元素)。
到目前为止，我提出的唯一解决方案是将 A 视为密集矩阵矩阵，使用DGEEV查找其特征值和特征 vector ，并针对最接近零的特征值选取特征 vector 。但是，我认为这是次优的方法。谁能提出一个更好的建议？
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我正在寻找一个LAPACK例程，该例程可以为以下等式找到一个平凡的解决方案:
A x = 0
假设，是一个n×n方形奇异非对称带矩阵。
实际上 矩阵可能不完全是奇异的，因为它基于某些参数，因此我使用了寻根算法来找到此参数(要求det( A )= 0，其中使用DGBTRF和对角线元素)。
到目前为止，我提出的唯一解决方案是将 A 视为密集矩阵矩阵，使用DGEEV查找其特征值和特征 vector ，并针对最接近零的特征值选取特征 vector 。但是，我认为这是次优的方法。谁能提出一个更好的建议？
最佳答案
最好的方法可能是Inverse Iteration。
Lapack确实针对上层Hessenberg矩阵(DHSEIN)实现了这一点，并且还具有例程来计算通用矩阵(PxGEHRD)的上层Hessenber形式。
由于您只需要一个特征 vector ，因此对原始矩阵使用逆迭代可能会更快，特别是如果您可以为解决方案提供良好的初始猜测时。由于这很容易实现，因此您可以尝试两者，看看有什么更快的方法。
(这是假设仍有一些本征值接近0，如果该误差太大，则需要重新计算本征值。)
关于c++ - 解决A x = 0的Lapack例程，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/33563401/