我正在阅读以下链接中有关强连接组件的内容。
https://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960220.html
这里作者提到
回想一下，关系是对象对集合的另一个词（如果您愿意，可以将关系视为有向图，但不是我们用来定义连接性的图）。等价关系a b是满足三个简单性质的关系：
反身性：对于所有A，A，A，任何顶点都与自身强连接，根据定义。
对称性：如果a b，那么b a。对于强连通性，这遵循定义的对称性。同样的两条路径（一条从a到b，另一条从b到a）显示a~b，按另一个顺序（一条从b到a，另一条从a到b）显示b~a。
传递性：如果a#b和b#c，那么a#c。让我们将其扩展为强连通性：如果a~b和b~c，我们有四条路径：a-b、b-a、b-c和c-b。将它们成对连接在一起，a-b-c和c-b-a产生两条连接a-c和c-a的路径，所以a~c，这表明传递性适用于强连通性。
由于这三个性质都是强连通的，所以强连通是一个等价关系。
请注意，对于我们的定义来说，允许路径a-b和b-a重叠是至关重要的。如果我们做了一个小的改变，比如定义两个顶点，如果它们是有向循环的一部分，那么我们将无法连接这些路径，并表明传递属性成立。
我的问题在最后一个陈述中：作者所说的允许路径a-b和b-a重叠是什么意思？
此外，作者的意思是什么：“如果我们做了一个小的改变，比如定义两个顶点连接，如果它们是有向循环的一部分，我们就不能连接这些路径，并表明传递属性成立”？
谢谢你的时间
最佳答案
用手边的图片更容易理解这一点：
在无向图中，如果两个顶点有一条连接它们的路径，则它们是连接的。我们应该如何定义有向图中的连通？
我们认为顶点A与B有强连通，如果存在两条路径，一条从A到B，另一条从B到A。
本文指出，当有向路连接顶点a和b，有向路连接顶点b和a时，我们定义了有向图的强连通性。
无向图没有箭头（方向），有向图没有箭头（方向），请参阅下面的链接：http://courses.cs.washington.edu/courses/cse326/00wi/handouts/lecture21/sld014.htm
现在让我们参考提供的链接中的图片。顶点汉和Lea在有向图中是强连通的，因为存在从汉到Lea、从Lea到汉的有向路。
下面是文章中及物性的定义：
传递性：如果a#b和b#c，那么a#c。让我们将其扩展为强连通性：如果a~b和b~c，我们有四条路径：a-b、b-a、b-c和c-b。将它们成对连接在一起，a-b-c和c-b-a产生两条连接a-c和c-a的路径，所以a~c，这表明传递性适用于强连通性。
因为这三个性质都是强连通的，所以强连通是一个等价关系
这是对称属性的扩展，请再次参阅图片链接如果莱娅和卢克之间有一条直接的路径，那么韩和卢克就会有一个过渡的联系。
请注意，对于我们的定义来说，允许路径a-b和b-a重叠是至关重要的。如果我们做了一个小的改变，比如定义两个顶点，如果它们是有向循环的一部分，那么我们将无法连接这些路径，并表明传递属性成立。
最后，如果在有向图中定义了强连通性，使得顶点a和b是连通的，如果从a到b只有一条有向路径，而不需要连接形式b到a，那么我们就永远无法从c回到a，这是传递性所必需的。
如果你再看一次图片，想象莱娅和卢克是相连的（反向），一旦你从韩->莱娅->卢克那里得到，你就不能回到韩-及物性不成立。
因此，强连通性的定义要求顶点之间有双向的有向路径，否则不可能有传递性。
由于这三个性质都是强连通的，所以强连通是一个等价关系。
传递性必须对有向图的强连通性有效，否则上述结论是不可能的。