考虑以下最小工作示例:#include <iostream>#include <math.h>#include <eigen3/Eigen/Dense>int main() { // Set the rotation matrices that give an example of the problem Eigen::Matrix3d rotation_matrix_1, rotation_matrix_2; rotation_matrix_1 << 0.15240781108708346, -0.98618841818279246, -0.064840288106743013, -0.98826031445019891, -0.1527775600229907, 0.00075368177315370682, -0.0106494132438156, 0.063964216524108775, -0.99789536976680049; rotation_matrix_2 << -0.12448670851248633, -0.98805453458380521, -0.090836645094957508, -0.99167686914182451, 0.12086367053038971, 0.044372968742129482, -0.03286406263376359, 0.095604444636749664, -0.99487674792051639; // Convert to Euler angles Eigen::Vector3d euler_angles_1 = rotation_matrix_1.eulerAngles(2, 1, 0)*180.0f/M_PI; Eigen::Vector3d euler_angles_2 = rotation_matrix_2.eulerAngles(2, 1, 0)*180.0f/M_PI; // Convert to quaternion Eigen::Quaternion<double> quaternion_1(rotation_matrix_1); Eigen::Quaternion<double> quaternion_2(rotation_matrix_2); // Print out results std::cout << "Euler angles 1:\nyaw = " << euler_angles_1[0] << "\npitch = " << euler_angles_1[1] << "\nroll = " << euler_angles_1[2] << std::endl; std::cout << "Quaternion 1:\nw = " << quaternion_1.w() << "\nx = " << quaternion_1.x() << "\ny = " << quaternion_1.y() << "\nz = " << quaternion_1.z() << std::endl; std::cout << std::endl; std::cout << "Euler angles 2:\nyaw = " << euler_angles_2[0] << "\npitch = " << euler_angles_2[1] << "\nroll = " << euler_angles_2[2] << std::endl; std::cout << "Quaternion 2:\nw = " << quaternion_2.w() << "\nx = " << quaternion_2.x() << "\ny = " << quaternion_2.y() << "\nz = " << quaternion_2.z() << std::endl;}谁的输出是:Euler angles 1:yaw = 98.767pitch = 179.39roll = -3.66759Quaternion 1:w = 0.020826x = 0.758795y = -0.650521z = -0.0248716Euler angles 2:yaw = 82.845pitch = 178.117roll = -5.48908Quaternion 2:w = -0.0193663x = -0.661348y = 0.748369z = 0.0467608两种旋转几乎相同(由欧拉角给出)。预期的行为是 quaternion_2 将具有与 quaternion_1 相同符号的值，即输出为:Quaternion 2:w = 0.0193663x = 0.661348y = -0.748369z = -0.0467608然而，Eigen 似乎“翻转”了四元数。我知道 q 和 -q 代表相同的旋转 - 但是，四元数会在其每个值中翻转符号，这在视觉上并不吸引人，而且坦率地说很烦人。对于一般情况，如何纠正这种情况(即四元数始终保持其“手性”，而不是为某些旋转翻转符号)？ 最佳答案 当单位四元数用于表示 3d 旋转时，有两种方法可以表示每个实际旋转 - 如果不在空间中创建人为的不连续性，就无法避免出现“负”旋转。与在单位圆上使用复数的 2d 旋转不同，单位超球面上距“0 旋转”最远的点必须是“360 度旋转”，而不是“180 度”；因为存在需要表示的可能 180 度旋转的 2d 空间，而所有 360 度旋转都是等效的，无论轴如何。当 w 分量为负时，您始终可以通过更改整个事物的符号来“规范化”。仍然会有 w = 0 的情况，这些都代表 180 度的旋转 - 例如(0,0,1,0) 和 (0,0,-1,0) 表示相同的旋转。而且，(0.01, 0.99995,0,0,0) 和 (-0.01, 0.99995,0,0) 表示旋转非常接近，但是如果您将第二个更改为等效的 (0.01,-0.99995,0,0)那么它们在 4d vector 空间中相距很远。因此，实际上，当您想找到两个旋转之间的差异以查看它们的接近程度时，您仍然会担心。将两者单独规范化可能无济于事。 您通常希望根据需要翻转标志以使它们尽可能接近。或者，比较旋转 q1,q2 :找到四元数乘积 q1 * q2.conj();这给出了作为旋转四元数的差异；如果 w 如果您只想检查它们是否在彼此的某个角度“th”内，您只需要结果的实部。这相当于找到 q1,q2 的点积(将它们视为 4 空间中的单位 vector )，然后检查 abs.结果的值 >= cos(th/2)。另一种求相对角度的方法:求两个单位 vector 的 vector 差，然后求出该差 vector 的幅度“m”(平方和的平方根)，其范围为 [0,2]。然后找到th = 4*arcsin(m/2)... 这将是 0 ... 2*pi。在 m > sqrt(2), th > pi 并且您得到“错误的一面”结果的情况下(此外，当 m 接近 2.0 时，计算的数值精度会很差)。因此，在这种情况下，更改符号之一(即使 m 为输入总和的 vector 长度，而不是差值)；然后你将有 m 对于小 m，反正弦公式有泰勒级数th ~=~ 2*m + (m^3)/12 + ...因此，对于小增量，相对旋转角大约是 vector 差值的两倍(当 w 接近 1 时，这在数值上比使用 w 的反余弦值可靠得多)。关于c++ - 四元数正在为非常相似的旋转翻转符号？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/42428136/
