android - 四元数旋转不起作用

在android的opengl es 1中，我有一个rubic立方体，它由27个较小的立方体组成。我想要旋转，使特定的小立方体成为正前方的观点。所以我需要两个向量。一个是从对象原点到特定立方体的向量。另一个是从原点到视点的向量。然后它们的叉积给出了旋转轴，点积给出了角度。
我将（0,0,1）从原点到世界坐标中的视点的矢量转换为对象坐标。代码如下：

    matrixGrabber.getCurrentModelView(gl);
    temporaryMatrix.set(matrixGrabber.mModelView);

    inputVector[0] = 0f;
    inputVector[1] = 0f;
    inputVector[2] = 1f;
    inputVector[3] = 1f;
    Matrix.multiplyMV(resultVector, 0, temporaryMatrix.InvertMatrix(), 0, inputVector,0);
    resultVector[0]/=resultVector[3];
    resultVector[1]/=resultVector[3];
    resultVector[2]/=resultVector[3];

    inputVector = ..... // appropriate vector due to user-selection

    axis = Vector.normalized(Vector.crossProduct(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector)));
    degree = (float)Math.toDegrees(Math.acos(Vector.dot(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector))));

我用两个四元数来旋转。每次用户选择一个动作时，都会发生一个旋转。代码如下：

    Quaternion currentRotation = new Quaternion();
    Quaternion temporaryRotation = new Quaternion();
    .
    .
    .
     currentRotation = (currentRotation).mulLeft(temporaryRotation.set(axis, degree));
     currentRotation.toMatrix(matrix);
     gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW);
     gl.glMultMatrixf(matrix, 0);

现在的问题是，它只是工作的第一轮罚款。不管第一轮是什么。它运行良好，但对于下一个旋转，它似乎得到错误的轴和度数。
例如，如果坐标系
X-右（1,0,0）
Y向上（0,1,0）
Z-英寸（0,0,1）
然后第一次逆时针旋转x 90度（CCW）产生
X’-右（1,0,0）
Y'-英寸（0,0,1）
Z’-向下（0，-1,0）
第二次旋转Z 90度，逆时针旋转
X'-英寸（0,1,0）
Y’-左（-1,0,0）
Z’-向下（0，-1,0）
但我期待
X向上（0,1,0）
Y-英寸（0,0,1）
Z-右（1,0,0）
我认为问题在于resultvector（我使用的第二个从原点指向视点的向量）转换不正确。有人知道如何将世界坐标转换为对象坐标吗？有人知道当物体旋转时我们如何确定物体的坐标吗？

最佳答案

昨天我决定编写RubicCube拼图，因为我过去尝试过的任何一个拼图都让我很不舒服，最后我有心情/时间自己编写。当我完成它时，这里已经是我的见解：
rubic立方表示
我不认为四元数是一个很好的选择。相反，我更喜欢：
4x4 uniform transform matrices
所以我得到了一个3*3*3=27变换矩阵的列表，外加一个用于整个立方体旋转的附加矩阵。在开始状态下，所有子立方体都有单位旋转部分，原点设置为覆盖{ -1 , 0 ,+1 }的所有组合，以填充整个红宝石立方体（每个子立方体网格的大小1.0且以(0,0,0)为中心）。

我的立方体在C++代码中定义如下：

reper cube[27]; // reper is transform matrix

GUI
我想控制和观看尽可能接近真实的东西。因此，旋转由鼠标通过简单地单击目标子立方体（在area0或area1中）来控制，然后从鼠标拖动的方向决定旋转的轴和方向。
从一开始就没有问题（因为即使你的代码也能很好地工作）。问题从下一个旋转开始（特别是在更改旋转轴时），因为本地坐标系已经更改。全局视图旋转也是如此，因为它会把这一切搞砸。
如何纠正局部坐标系的变化？
我想出了一个模糊的解决方案，首先从每个坐标系匹配轴。为了检测哪个轴，我只需做一个点积的查询方向与所有轴的转换矩阵，并选择一个最高的abs点积。符号只是告诉坐标系是否相反（意味着旋转应该相反）。
在C++和OpenGL风格的矩阵中，看起来是这样的：

void RubiCube::axises_unit(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz)
    {
    int i;
    double p[3],xyz[3][3],a,b;
    rep.axisx_get(xyz[0]);
    rep.axisy_get(xyz[1]);
    rep.axisz_get(xyz[2]);
    vector_ld(p,1.0,0.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1;
    vector_ld(p,0.0,1.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1;
    vector_ld(p,0.0,0.0,1.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1;
    }

其中reper是包含直接和逆变换矩阵的类。get_axis只需查看直接矩阵内部并返回选定的轴方向单位向量。vector_mul是点积，vector_ld只是用x,y,z坐标填充3d向量。
由于我还得到了全局立方体矩阵，它的轴与单位矩阵不对齐（因为它是旋转的，所以视图看起来像上面的图像），所以我需要对特殊向量（初始视图矩阵值）进行轴匹配，在我的情况下是这样的：

void RubiCube::axises_obj(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz)
    {
    int i;
    double p[3],xyz[3][3],a,b;
    rep.axisx_get(xyz[0]);
    rep.axisy_get(xyz[1]);
    rep.axisz_get(xyz[2]);
    vector_ld(p,+0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1;
    vector_ld(p,-0.000,-0.906,+0.423); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1;
    vector_ld(p,-0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1;
    }

两个函数都返回哪个轴x,y,z和方向是否与单位变换矩阵相反（sx，sy，sz）。
切片旋转
这是拼图的核心。它简单的绕轴旋转切片。这是用来设置动画的，所以角度步是小的（我用9度），但整个转弯必须是90度，否则红宝石立方体会断裂。

void RubiCube::cube_rotate(int axis,int slice,double ang)
    {
    int j,k,a[3],s[3];
    double p[3],p0[3]={0.0,0.0,0.0},lang;
    reper *r;
    _redraw=true;
    for (k=0;k<27;k++)
        {
        r=&cube[k];
        // local axis,sign
        axises_unit(*r,a[0],a[1],a[2],s[0],s[1],s[2]);
        // lang is local signed angle change
        lang=ang; if (s[axis]<0) lang=-lang;
        // select slice
        r->gpos_get(p);
        j=round(p[axis]+1.0);
        if (j!=slice) continue;
        // rotate global position
        if (axis==0) vector_rotx(p0,p,+ang);
        if (axis==1) vector_roty(p0,p,-ang);
        if (axis==2) vector_rotz(p0,p,+ang);
        r->gpos_set(p);
        // rotate local cube orientation
        if (a[axis]==0) r->lrotx(-lang);
        if (a[axis]==1) r->lroty(-lang);
        if (a[axis]==2) r->lrotz(-lang);
        }
    }

其中reper::gpos_get以3d向量（点）的形式返回矩阵原点，reper::gpos_set基本上设置了新的矩阵位置。vector_rotx(p0,p,a)旋转向量p绕p0旋转，轴x旋转角度a。+/-符号只匹配来自reper类的旋转（我在某些地方得到了差异）。reper::lrotx绕其局部reper轴旋转x有关更多信息，请参见第一个链接。
如您所见，我使用每个矩阵原点坐标直接作为拓扑来选择切片立方体。
在这里您可以尝试我的演示：Win32+OpenGL Rubic Cube Demo
这里是一些转弯的动画gif：

[Edit1]我在我的Rubicube中添加了简单的解算器
为了实现一个解算器，我添加了表面平面颜色贴图（在左边…中间的正方形是我使用的边的名称和索引）是从我的rubicube内部表示计算出来的。我还为解算器添加了内部命令que（右边的轴和方向）：

每个命令由2个字符串表示：

edge slice  CW: R L U D F B
edge slice CCW: R'L'U'D'F'B'
mid  slice  CW: R0L0U0D0F0B0
whole cube  CW: RcLcUcDcFcBc

地图是这样的：

int map[6][3][3];

其中map[side][u][v]包含边s上的正方形、行u和列v的颜色。我实现了simple7 steps solution（就像用人求解真实的立方体）：

输入状态（不是步骤）
带黄色中间的白色十字（黄色中间面向前面）
白色十字（白色中间面向前面）
白角（白边朝下）
中间层（使用前3个命令）
顶层黄十字（使用第四个命令）
重新排序交叉边以便匹配（第5个命令）和重新排序角点（第6个命令）
将顶层角点定向到完整立方体（第7个命令）
解算器是简单的，操作字符串（未优化），所以它有点慢，但无论如何，完整的解决方案只需要50毫秒在我的设置。您可以在此处尝试升级的演示：
Win32+OpenGL Rubic Cube Demo with solver
在解决时，可能仍有一些未定义的情况（由于代码中的错误或遗漏的情况）。在这种情况下，应用程序挂起粗糙（尚未实现看门狗）。这些键在包含的文本文件中进行了描述。
我做了解算器轻量级（cca 300行代码），所以找到的解决方案远远不是最优的。例如，我只测试一个角点，然后循环旋转立方体，导致不必要的旋转。其中一些被过滤掉了，但是人类（我）的平均解是200圈，这个解算器返回300圈。