今天在课堂上，我的计算机老师正在向我们解释（或试图解释）如何使用Two's Complement写负数二进制数。我的问题是这样的：
最终用户如何确定11101100为236和-20之间的差异？我知道您始终可以检查最高有效位，但这始终是100％准确的吗？是否使用负二进制数的惯例来让最高有效位指示符号？
边注：
当我们可以做到时，为什么要学习二进制减法：
将二进制转换为拒绝->减去拒绝->重新转换为二进制
最佳答案
问题1：
“是否使用负二进制数的惯例来让最高有效位指示符号？”
有多种方法可以用二进制表示负数。最常见的是您正在学习的二进制补码表示形式。在该系统中，是的，最高位将指示数字的符号（如果0与正数分组）。
在标准的无符号二进制中，数字由位置表示法中的位序列表示（为简便起见，我将仅使用三个位）：
b2b1b0 = 22b2 + 21b1 + 20b0 = 4b2 + 2b1 + b0
1112 = 710
1102 = 610
1012 = 510
1002 = 410
0112 = 310
0102 = 210
0012 = 110
0002 = 010
补码
看2s补码有几种方法，我认为答案在所有方法中都是显而易见的。获取此系统的一种方法是获取无符号数字的前半部分（所有数字均已设置高位）并将其移到零以下：
0112 = 310
0102 = 210
0012 = 110
0002 = 010
1112 = -110
1102 = -210
1012 = -310
1002 = -410
您可以清楚地看到高位指示符号。同样，0占据4个正表示形式之一，这导致范围不对称：[3，-4]（尽管有时最负的值被认为是特殊的，从而使可用范围对称）。同样，我们可以将最高位重新解释为负数：
b2b1b0 =-（22）b2 + 21b1 + 20b0 = -4 b2 + 2b1 + b0
显然，由于高位的权重（就绝对值而言）比所有其他位的总和更大，因此，如果将其置位，则结果为负。如果未设置，则所有剩余权重均为正，因此结果也为正。
从这个定义中，我们可以得出第三种解释：-a = ~a + 1的众所周知的规则（其中-表示算术求反，~表示按位补码，而我们忽略了溢出）：
a +〜a = -4b2 + 2b1 + b0 + -4（〜b2）+ 2（〜b1）+〜b0
a +〜a = -4（b2 +〜b2）+ 2（b1 +〜b1）+（b0 +〜b0）
a +〜a = -4（1）+ 2（1）+（1）
a +〜a = -1
a =-（〜a + 1）
-a =〜a + 1
在这里，我们看到“否定”会翻转高位，因此它表示数字的符号。请注意，这并不是严格意义上的，因为如果所有其他位都置1，则加一个可以将高位向后翻转。但是，只有0和最大负数（在这种情况下为-410或1002）才是这种情况，当取反时，两者都保持相同。
使用2s补码的好处是可以使用相同的硬件进行有符号和无符号加法。这个不错的属性不适用于过去使用的其他负数二进制表示形式，我将简要介绍其中的一些。由于这个事实，现代CPU几乎总是将这种表示形式用于整数算术（我不知道最近有任何商业反例，但它们可能在那里）。这就是为什么要学习它的原因（与Convert binary to denary -> subtract denary -> reconvert into binary相对）：了解操作如何在ALU的门级进行。
补体
1s补码与2s补码密切相关。求反仅通过反转位（不加1）来执行。前导位仍指示符号，但是对于正零和负零有不同的表示形式。我从来没有亲自遇到过现实中使用1s补码的情况，但是它具有历史意义。
b2b1b0 = -3b2 + 2b1 + b0
0112 = 310
0102 = 210
0012 = 110
0002 = 010
1112 = -010
1102 = -110
1012 = -210
1002 = -310
符号和大小
符号和幅度最接近人类正常写负数的方式。低两位的权重与上述系统中的权重相同，而高位没有（加法）权重。相反，它仅更改结果的符号。显然，这里的前导位表示符号。像1s补码一样，有两种表示形式的0。今天，它仍在IEEE浮点数的尾数中使用（尽管指数位于符号和幅度之间）。
b2b1b0 =（-1）b2（2b1 + b0）
0 11 2 = + 3 10
0 10 2 = + 2 10
0 01 2 = + 1 10
0 00 2 = + 0 10
1 00 2 =-0 10
1 01 2 =-1 10
1 10 2 =-2 10
1 11 2 =-3 10
过量
Excess -n实际上更像是一个系统系列。所有值都将上移n（称为偏置），然后在无符号情况下表示。如果选择了正确的偏置，则前导位可以指示符号，尽管极性与上述系统的极性不同（并且0可以与负极或正极分组在一起）。在IEEE浮点数的指数中仍使用此方法。对于n = 3，高位确实指示符号，并且0与负数分组：
b2b1b0 = 4b2 + 2b1 + b0-n
1112 = 410
1102 = 310
1012 = 210
1002 = 110
0112 = 010
0102 = -110
0012 = -210
0002 = -310
其他
还有其他更深奥的整数表示形式，例如平衡三进制，基数负2或（可以说）二进制编码的十进制（或简称BCD）。我说BCD之所以有争议，是因为现代处理器通常仍然支持它（尽管这不是内部数字表示的方式），并且很多计算器都以此为基础。在这些系统中，前导位（或trit或base-n位）可能会或可能不会指示符号（或在某些情况下可能会指示它，但在其他情况下则不会）。
问题2：
“最终用户如何确定11101100为236和-20之间的差异？”
通常，无法像其他人指出的那样，无法分辨存储在寄存器或存储器中的数字实际上是2s补码还是无符号。从本质上讲，您必须跟踪使用它进行的操作才能确定这一点。
但是，如果数字是直接存储在机器代码指令中的立即数，则操作码可以指示其是否已签名（取决于体系结构）。例如，这可能会更改如何处理溢出或是否执行符号扩展。
例如，可能存在单独的“立即加载”和“立即加载带符号”指令，这些指令将立即值复制到更大的寄存器中，第二个执行符号扩展，第一个不执行符号扩展。 “分支”指令通常具有带符号的立即数，以指示跳转的大小（以便向前和向后的分支都可以使用单个指令）。可能存在不同的“立即添加”和“立即添加未签名的”指令，这些指令会针对添加类型适当地设置溢出标志。
标志扩展
符号扩展意味着复制高位以保留2s补码的值。对于一半的无符号数字，这将产生不正确的结果。
未执行标志扩展：
1002 = 000001002
无符号的：410 = 410
签名：-410 = 410
签署扩展名：
1002 = 111111002
签名：-410 = -410
无符号的：410 = 25210
0012 = 000000012
已签名和未签名：110 = 110
溢出
将两个数字相加或相减可能会得出太大的结果（从绝对意义上来说）而无法正确表示。相同的两个二进制序列的加法可能导致有符号数溢出，但不是无符号数（反之亦然）。
签名溢出但未签名不会：
0112 + 0112 = 1102
签名：310 + 310 = -210
无符号：310 + 310 = 610
未签名溢出但已签名没有：
1112 + 0102 = 0012
无符号：710 + 210 = 110
签名：-110 + 210 = 110
关于binary - 负二进制检测，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/16488435/