我试图编写用于计算点线距离的代码。我在互联网上发现了很多计算结果，但不确定我是否理解正确。我找到了一些线的方程式，似乎是在3D模式下计算点平面距离的方程式。我认为是相同的，但在二维中。
我有一些3D点平面距离计算的经验。我从3个点vec3（平面定义）计算了参数A，B，C，D，并且要获取距离，只需将此方程与vec3点（x，y，z）一起应用即可。
平面方程：Ax + By + Cz = D
线方程应为：Ax + By = C
线方程应通过应用带有vec2点（x，y）的方程来类似地工作。
我的问题是如何用2点vec2（线定义）从该方程计算参数A，B，C？
任何简单的编程/数学解释？
3点平面：
Plane(vec3 p0, vec3 p1, vec3 p2) {
vec3 v = p1 - p0;
vec3 u = p2 - p0;
vec3 n = cross(v, u);
normalize(n);
//Result A,B,C,D
A = n.x;
B = n.y;
C = n.z;
D = dot(vec3(-n.x, -n.y, -n.z), p0);
}
带有2点的平面：
Line(vec2 p0, vec2 p1) {
//...
//Result A,B,C
A = (?);
B = (?);
C = (?);
}
谢谢。
PS：对不起，我的英语。 ：/
更新：
解决了！
经过一小时的计算，我找到了答案，它类似于平面方程。
程式设计：
Line(vec2 p0, vec2 p1) {
vec2 l = p1 - p0;
vec2 n = l.cross();
n.normalize();
//Result a,b,c
a = n.x;
b = n.y;
c = vec2::dot(vec2(-n.x, -n.y), p0);
}
区别在于vec2的叉积。有点像这样：
vec2 cross(vec2 p) { //Only one parameter
return vec2(y, -x);
}
数学：
P1-线的起点
P2-线的终点
1）N = x（P2-P1）
其中“ x”是向量的互积（交换元素和求反元素x）---> x（V）= [Vy，-Vx]
（我不确定此操作是否正式，但是结果应该是与该参数垂直的向量）
2）N = N / | N | （将向量N归一化）
|||是向量N的长度
3）结果A：a = Nx
4）结果B：b = Ny
5）N'= -N
6）结果C：c =（N'）。（P1）
其中“（N'）。（P1）”是向量N'和P1的点积
PS：
此公式d =（|（x_2-x_1）x（x_1-x_0）|）/（| x_2-x_1 |）是正确的。有用。但是我需要使用方程ax + by + c = 0，因为我需要知道它在直线的左侧还是右侧（负距离的正值），并且对于编程而言更好。感谢您的回答。
仍然为我的英语感到抱歉。 ：D
最佳答案
从您的问题尚不清楚，但是听起来您有一条由两个点定义的线，并且您想查找该线与第三个点之间的距离？如您所见，无法仅从两个点唯一地确定A，B，C和D －包含那条线的平面数不胜数。
如果x_1和x_2是表示定义直线的点的3-d向量，而x_0是该点
您尝试查找到的距离，公式为：
d = (|(x_2-x_1)x(x_1-x_0)|)/(|x_2-x_1|)
（在该公式中，“ x”表示3-d叉积，“-”表示矢量减法，而| v |表示矢量v的长度。）
Point-Line Distance--3-dimensional