假设我测量了两个信号
V = V(t) and U = U(t)
在时间上是周期性的,它们之间有相位差。当它们在一个图中相互绘制时,就会形成一个李萨如图,我想计算其中的面积。
有这种计算的算法吗?
我想用Python解决这个问题但是,任何语言或算法的响应都将是非常值得赞赏的。
V和U信号的示例可以使用如下表达式生成:
V(t) = V0*sin(2*pi*t) ; U(t) = U0*sin(2*pi*t + delta)
图1显示了
V vs U
和V,U
的t
与V0=10, U0=5, t=np.arange(0.0,2.0,0.01)
的关系图。图2显示了相应的lissajous图。
这是一个更普遍的问题的具体问题:如何计算用离散
delta = pi/5
数据集得到的闭合路径积分? 最佳答案
要在笛卡尔坐标系中查找(闭合)参数曲线的面积,可以使用格林定理(4-th formula here)
A = 1/2 * Abs(Integral[t=0..t=period] {(V(t) * U'(t) - V'(t) * U(t))dt})
但请记住,正如@algrid在评论中指出的那样,解释——自交曲线下的真实区域是什么——是不明确的。