c - 为什么三次添加1.0/3.0的效果与数学预期的一样？

我知道，在大多数情况下，实数不能完全用二进制表示（即使是所谓的双精度）。例如，1／3近似于0x3FD55、55、55、55、55、55，实际上代表0×3333333333333333 1483…如果我们执行（1.0/3.0）+（1.0/3.0），那么我们得到0x3fe55555555555555（所以0.666666666666662965…），正如计算机算术意义上的预期。
但是，当我试图通过编写以下代码来执行（1.0/3.0）+（1.0/3.0）+（1.0/3.0）时

#include<stdio.h>
int main(){
    double result=1.0/3.0;
    result+=1.0/3.0;
    result+=1.0/3.0;
    printf("%016llx\n",result);
}

然后用标准GNU C编译器编译它，然后生成的程序返回0x3ff0000000000000（正好代表1）。这个结果让我很困惑，因为我最初期望0x3fefffffffffffffffff（我没想到舍入误差会互相抵消，因为（1.0/3.0）和（（1.0/3.0）+（1.0/3.0））在用二进制表示时都小于实际值），我仍然没有弄清楚发生了什么。
如果你能告诉我这个结果的可能原因，我将不胜感激。

最佳答案

这是一个很好的四舍五入问题。如果我没记错的话，算术协处理器使用80位：64位精度，15位指数（ref.）。这意味着操作在内部使用的位比您可以显示的多。最后，协处理器实际循环其内部表示（更精确）以给出一个仅64位的值。由于第一个下降的位是1而不是0，所以结果是向上舍入，得到1。
但我必须承认我只是在猜测。。。
但是，如果您尝试手动执行该操作，则如果加法立即将所有精度位设置为1（加上5555…5和555…5移位1），再加上要删除的第一个位（也是1）。所以用手一个正常人也会向上舍入1，所以算术单位也能做正确的舍入也就不足为奇了。

关于c - 为什么三次添加1.0/3.0的效果与数学预期的一样？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/48095871/