通常如何以编程方式计算f(x)的导数以确保最大的准确性？
我正在实现Newton-Raphson方法，它需要采用函数的派生形式。
最佳答案
我同意@erikkallen的观点，(f(x + h) - f(x - h)) / 2 * h是数值逼近导数的常用方法。但是，获得正确的步长h有点微妙。
(f(x + h) - f(x - h)) / 2 * h的近似误差随着h的变小而减小，这表明您应该将h尽可能小。但是随着h的变小，由于分子需要减去几乎相等的数字，因此浮点减法的误差会增加。如果h太小，您可以在减法上失去很多精度，因此在实践中，您必须选择一个不太小的h值，以最小化近似误差和数值误差的组合。
根据经验，可以尝试使用h = SQRT(DBL_EPSILON)，其中DBL_EPSILON是最小的 double 数字e，这样1 + e != 1的机器精度就很高。 DBL_EPSILON与10^-15有关，因此您可以使用h = 10^-7或10^-8。
有关更多详细信息，请参见这些notes有关为微分方程选择步长的信息。
关于c++ - 在C/C++中实现派生，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/1559695/