在问题Tacit function composition in Haskell 的评论中,人们提到为Num创建a -> r实例,因此我认为我会使用函数符号来表示乘法:

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
import Control.Applicative

instance Show (a->r) where   -- not needed in recent GHC versions
  show f = " a function "

instance Eq (a->r) where     -- not needed in recent GHC versions
  f == g = error "sorry, Haskell, I lied, I can't really compare functions for equality"

instance (Num r,a~r) => Num (a -> r) where
  (+) = liftA2 (+)
  (-) = liftA2 (-)
  (*) = liftA2 (*)
  abs = liftA abs
  negate = liftA negate
  signum = liftA signum
  fromInteger a = (fromInteger a *)

请注意,fromInteger定义意味着我可以编写3 4,其值为12,而7 (2+8)为70,正如您所希望的那样。

然后,一切都进行得很精彩,很有趣!如果可以,请说明这种怪异:
*Main> 1 2 3
18
*Main> 1 2 4
32
*Main> 1 2 5
50
*Main> 2 2 3
36
*Main> 2 2 4
64
*Main> 2 2 5
100
*Main> (2 3) (5 2)
600

[编辑:使用Applicative而不是Monad是因为Applicative通常很出色,但与代码没有多大区别。]

最佳答案

在带有实例的2 3 4这样的表达式中,23都是函数。因此2实际上是(2 *),类型为Num a => a -> a3相同。然后2 3(2 *) (3 *),它与2 * (3 *)相同。根据您的实例,这是liftM2 (*) 2 (3 *),然后是liftM2 (*) (2 *) (3 *)。现在,该表达式无需任何实例即可工作。

那么这是什么意思?好吧,函数的liftM2是一种双重构成。特别地,liftM2 f g h\ x -> f (g x) (h x)相同。所以liftM2 (*) (2 *) (3 *)\ x -> (*) ((2 *) x) ((3 *) x)。简化一下,我们得到:\ x -> (2 * x) * (3 * x)。所以现在我们知道2 3 4实际上是(2 * 4) * (3 * 4)

那么,为什么函数的liftM2这样工作?让我们看一下(->) r的monad实例(请记住(->) r(r ->),但我们无法编写类型级别的运算符部分):

instance Monad ((->) r) where
    return x = \_ -> x
    h >>= f = \w -> f (h w) w

因此returnconst>>=有点奇怪。我认为从join来看更容易。对于函数,join的工作方式如下:
join f = \ x -> f x x

即,它使用两个参数的函数,并通过两次使用该参数将其转换为一个参数的函数。很简单。这个定义也很有意义。对于函数,join必须将两个参数的函数转换为一个参数;唯一合理的方法是两次使用该参数。
>>=fmap,然后是join。对于函数,fmap只是(.)。所以现在>>=等于:
h >>= f = join (f . h)

这只是:
h >>= f = \ x -> (f . h) x x

现在我们只需摆脱.即可获得:
h >>= f = \ x -> f (h x) x

因此,既然我们知道>>=的工作原理,我们就可以看看liftM2了。 liftM2定义如下:
liftM2 f a b = a >>= \ a' -> b >>= \ b' -> return (f a' b')

我们可以一点一点地做到这一点。首先,return (f a' b')变成\ _ -> f a' b'。结合\ b' ->,我们得到:\ b' _ -> f a' b'。然后b >>= \ b' _ -> f a' b'变成:
 \ x -> (\ b' _ -> f a' b') (b x) x

由于第二个x被忽略,我们得到:\ x -> (\ b' -> f a' b') (b x),然后将其简化为\ x -> f a' (b x)。因此,这给我们留下了:
a >>= \ a' -> \ x -> f a' (b x)

同样,我们用>>=代替:
\ y -> (\ a' x -> f a' (b x)) (a y) y

减少到:
 \ y -> f (a y) (b y)

这正是我们之前用作liftM2的方式!

希望现在2 3 4的行为完全有意义。

关于haskell - 数字作为乘法函数(很奇怪但很有趣),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题:https://stackoverflow.com/questions/12133932/

10-12 17:24
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