尽管我花了两天时间研究了相关的问题，但我还没有找到这个问题的答案…
在下面的代码中，我生成n个正态分布的随机变量，然后用直方图表示：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = 10000 # number of generated random variables
x = np.random.normal(0,1,n) # generate n random variables
# plot this in a non-normalized histogram:
plt.hist(x, bins='auto', normed=False)
# get the arrays containing the bin counts and the bin edges:
histo, bin_edges = np.histogram(x, bins='auto', normed=False)
number_of_bins = len(bin_edges)-1
在此基础上，建立了曲线拟合函数及其参数。
它通常用参数A1和B1分布，并用比例因子来缩放，以满足样本不规范的事实。
它确实非常符合直方图：
import scipy as sp
a1, b1 = sp.stats.norm.fit(x)
scaling_factor = n*(x.max()-x.min())/number_of_bins
plt.plot(x_achse,scaling_factor*sp.stats.norm.pdf(x_achse,a1,b1),'b')
Here's the plot of the histogram with the fitting function in red.
之后，我想用卡方检验来检验这个函数与直方图的拟合程度。
此测试使用这些点的观测值和期望值。为了计算期望值，我首先计算每个箱子中间的位置，这个信息包含在数组x_middle中。然后，在每个bin的中间点计算拟合函数的值，这给出了预期值数组：
observed_values = histo
bin_width = bin_edges[1] - bin_edges[0]
# array containing the middle point of each bin:
x_middle = np.linspace( bin_edges[0] + 0.5*bin_width,
bin_edges[0] + (0.5 + number_of_bins)*bin_width,
num = number_of_bins)
expected_values = scaling_factor*sp.stats.norm.pdf(x_middle,a1,b1)
把这个插入到函数的函数中，我得到p值大约是1到3个数量级，这告诉我拟合函数没有描述直方图：
print(sp.stats.chisquare(observed_values,expected_values,ddof=2))
但这不是真的，函数非常符合直方图！
有人知道我错在哪里吗？
谢谢！啊！
查尔斯
P.S.：我将Delta自由度的数目设置为2，因为2个参数A1和B1是从样本中估计的。我尝试使用其他DDOF，但结果仍然很差！
最佳答案
您对数组的端点x_middle的计算被关闭了一次；它应该是：
x_middle = np.linspace(bin_edges[0] + 0.5*bin_width,
bin_edges[0] + (0.5 + number_of_bins - 1)*bin_width,
num=number_of_bins)
注意
- 1的第二个参数中的额外linspace()。更简洁的版本是
x_middle = 0.5*(bin_edges[1:] + bin_edges[:-1])
一种不同的（并且可能更精确的）计算
expected_values的方法是使用CDF的差异，而不是在每个区间的中间使用PDF来近似这些差异：In [75]: from scipy import stats
In [76]: cdf = stats.norm.cdf(bin_edges, a1, b1)
In [77]: expected_values = n * np.diff(cdf)
通过这个计算，我从卡方检验得到以下结果：
In [85]: stats.chisquare(observed_values, expected_values, ddof=2)
Out[85]: Power_divergenceResult(statistic=61.168393496775181, pvalue=0.36292223875686402)