math - 石头剪刀布用于任意奇数个元素

如何有效地为n个元素创建剪刀石头布游戏，
其中n是任何大于等于3的奇数。

换句话说，我想要n个元素的非传递式完整排序
这样每个元素都大于(n-1)/2个其他元素，并且每个元素
元素小于(n-1)/2个其他元素。

最佳答案

假设您的商品编号为0,1,2，...，n-1。

项目i击败了项目j iff i - j (mod n) > (n-1)/2。

换句话说，您可以旋转列表，以使您选择的项目位于列表的中间:

i - (n-1) / 2, ..., i-2, i-1, i, i+1, i+2, ..., i + (n-1) / 2

然后项目i击败列表中它下面的所有项目。

i vs j的矩阵如下所示:

  0 1 2 3 4
0 - L L W W
1 W - L L W
2 W W - L L
3 L W W - L
4 L L W W -

这不是唯一的可能性，但可能是最简单的。您可以构建任何遵循以下规则的矩阵:

对角线上的所有值均为零。

其他值为1或-1(胜利，失败)。

这是一个skew symmetric matrix。

每行和每一列都有(n-1)/2个赢和输。

这是另一个更复杂的示例:

  0 1 2 3 4
0 - L W W L
1 W - W L L
2 L L - W W
3 L W L - W
4 W W L L -

或用另一种方式表述:

0拍2和3。
1击败0和2。
2拍3和4。
3拍1和4
4拍0和1。

在此示例中，可以重新标记商品以提供与先前游戏相同的逻辑。我怀疑总体上如此。