堆优DIJ模板

Dij：贪心思想的单源最短路，时间复杂度O(n^2)。

Dij算法流程：

1. d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf，标记源点；
2. 选出d数组中未标记的最小值，该节点记为k，并标记k为已求出最短路；
3. 枚举每个节点(记为j)，若经过k到达j的路径<d[j]且未标记，则更新d[j];
4. 重复2、3步n次；
5. d[v]为s-v的最短路；

堆优Dij：即用堆优化的dij算法，时间复杂度O(nlogn);(但是据说跑起来比spfa快？求神犇解释)

堆优Dij算法流程：

1. q为priority_queue,优先队列记录一个二元组，分别为索引位置和数值；

   d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf；

2. 源点入队；
3. 队首出队并标记队首；
4. 遍历队首的邻接点，若可松弛，则更新该邻接点的最短路并将该节点压入优先队列；

不知道为什么，写出来的spfa和堆优dij的唯一区别就是spfa的队列变成了dij的优先队列，也不知道这样对不对，若有错误希望大家指出。

经测试，其实无需标记，堆优dij是照着dij模板改的，求解释。。。

例题：Codevs2038香甜的黄油

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 struct edge{

     int to;

     int w;

     int next;

 };

 struct node{

     int index,value;

     node(){};

     node(int x,int y){index=x;value=y;}//构造函数

     friend bool operator < (node a,node b){

         return a.value>b.value;

     }//重载小于号

 };

 priority_queue<node> q;

 edge e[];

 int ne=,head[],d[],a[],answer[]={};

 bool b[];

 void add(int a,int b,int c){

     e[++ne].to=b;e[ne].w=c;e[ne].next=head[a];head[a]=ne;

 }

 void dij(int k){//k为源点编号

     int i,v;

     node u;

     memset(d,,sizeof(d));

     memset(b,,sizeof(b));//初始化

     d[k]=;

     //b[k]=true;

     q.push(node(k,));//构造并压入源点

     while(!q.empty()){

         u=q.top();q.pop();//弹出队首

         //if(b[u.index])continue;

         //b[u.index]=true;//标记

         for(i=head[u.index];i!=-;i=e[i].next){//遍历邻接点

             v=e[i].to;

             if(u.value+e[i].w<d[v]/*&&b[v]==false*/){

                 d[v]=u.value+e[i].w;//松弛操作

                 q.push(node(v,d[v]));//压入新节点

             }

         }

     }

 }

 int main(){

     int n,p,c,ans=,i,j,u,v,w;

     memset(head,-,sizeof(head));

     memset(e,,sizeof(e));

     scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);

     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

     for(i=;i<=c;i++){

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

         add(u,v,w);

         add(v,u,w);//连边

     }

     for(i=;i<=p;i++){

         dij(i);

         int sum=;

         for(j=;j<=n;j++)sum+=d[a[j]];

         ans=min(ans,sum);

     }

     printf("%d\n",ans);

 }