题目描述
定义两个数列：
$$S=\{S(1),S(2),...,S(n)\}\text{和}S_2\{S_2(1),S_2(2),...,S_2(n)\}$$
$$S(k)=(p_k\times k)\mod w,where\ p_k\ is\ the\ kth\ prime\ number$$
$$S_2(k)=S(k)+S(\left\lfloor\frac{k}{10}\right\rfloor+1)$$
令$M(i,j)$表示$S_2(i)$到$S_2(j)$的中位数（个数为奇数就是中间的数，否则为中间的两个数除以二）。现给定$n,k$，求：
$$\sum \limits_{i=1}^{n-k+1}M(i,i+k-1)$$
输入格式
输入只有一行，为三个正整数$n,k,w$（同题意）。
输出格式
输出只有一行，为所求的答案。如果答案不是整数，使用$.5$表示一半，否则用$.0$
样例
样例输入1：
100 10 10007
样例输出1：
387895.5
样例输入2：
100000 10000 10007
样例输出2：
897586519.5
数据范围与提示
对于$20\%$的数据，$n,k\leqslant 6,000$
对于另外$30\%$的数据，$n,k\leqslant 10,000$
对于另外$20\%$的数据，$w=3$
对于$100\%$的数据，$w\leqslant k\leqslant n\leqslant 10^7$
题解
首先，想说一下我在考试的时候的思路（毕竟对着这道$T1$刚了一个小时……）
$10^7$的数据范围$n\log n$可能差不多，于是我想到了$Splay$……
然后我就打了，还以为$A$了这道题。
然后忽然想到筛素数不能只筛到$10^7$，我们需要$10^7$个素数，当场歇逼……
因为我发现要筛到$179424673$……
然后我就打算从$w$入手，推式子，找规律，最后啥也没发现，于是我只筛到了$10^7$，因为我觉得多了会$T$（学校$OJ$太菜）……
然而正解告诉我们，就是要筛到$179424673$……
因为$OJ$太才，于是标程$T$掉了，老师把时限开到了$4s$并重测，那些筛到$179424673$的人（本来都$T$飞了……）都拿到了$70$分，然而我差点跌出了前$10$……
擦干眼泪，笑面未来！！！
于是我们开始讲这道题……
思考一个类似莫队的思路，也类似滑动窗口叭～
维护一个指针指向中位数，挪动窗口时更新位置即可（$k$是偶数时维护两个即可）。
总之这是一道卡常题，$\Theta(n\log n)$的做法就别想了，因为它是这样的$\downarrow$
然后我去尝试了正解$\downarrow$
其实我也不知道我到底哪里把常数给写大了，总之别人的是这样的$\downarrow$
然而我就筛个素数就$\downarrow$
时间复杂度：$\Theta(179424673+n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,w;
int S1[10000001],S2[10000001];
int prime[10000001],cnt;
int t[10000001];
char vis[179424674];
double ans;
void pre_work()
{
for(int i=2;i<179424674;i++)
{
if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
for(int j=1,x;j<=cnt&&(x=i*prime[j])<179424674;j++)
{
vis[x]=1;
if(!(i%prime[j]))break;
}
}
}
int main()
{
pre_work();
scanf("%d%d%d",&n,&k,&w);
for(long long i=1;i<=n;i++)S1[i]=prime[i]*i%w;
for(int i=1;i<=n;i++)S2[i]=S1[i]+S1[i/10+1];
for(int i=1;i<k;i++)t[S2[i]]++;
if(k&1)
{
int median=(k>>1)+1;
int lst=0;
int hand=-1;
for(int i=k;i<=n;i++)
{
t[S2[i]]++;
if(S2[i]<=hand)lst++;
if(i>k)
{
t[S2[i-k]]--;
if(S2[i-k]<=hand)lst--;
}
while(lst<median)lst+=t[++hand];
while(lst>=median+t[hand])lst-=t[hand--];
ans+=hand;
}
}
else
{
int median=(k>>1);
int lst1=0,lst2=0;
int hand1=-1,hand2=-1;
for(int i=k;i<=n;i++)
{
t[S2[i]]++;
if(S2[i]<=hand1)lst1++;
if(S2[i]<=hand2)lst2++;
if(i>k)
{
t[S2[i-k]]--;
if(S2[i-k]<=hand1)lst1--;
if(S2[i-k]<=hand2)lst2--;
}
while(lst1<median)lst1+=t[++hand1];
while(lst2<median+1)lst2+=t[++hand2];
while(lst1>=median+t[hand1])lst1-=t[hand1--];
while(lst2>=median+1+t[hand2])lst2-=t[hand2--];
ans+=(double)(hand1+hand2)/2;
}
}
printf("%.1lf",ans);
return 0;
}
rp++