山贼集团 (group)
题目描述
某山贼集团在绿荫村拥有强大的势力，整个绿荫村由N个连通的小村落组成，并且保证对于每两个小村落有且仅有一条简单路径相连。小村落用阿拉伯数字编号为1,2,3,4,…,n，山贼集团的总部设在编号为1的小村落中。山贼集团除了老大坐镇总部以外，其他的P个部门希望在村落的其他地方建立分部。P个分部可以在同一个小村落中建设，也可以分别建设在不同的小村落中。每个分部到总部的路径称为这个部门的管辖范围，于是这P个分部的管辖范围可能重叠，或者完全相同。在不同的村落建设不同的分部需要花费不同的费用。每个部门可能对他的管辖范围内的小村落收取保护费，但是不同的分部如果对同一小村落同时收取保护费，他们之间可能发生矛盾，从而损失一部分的利益，他们也可能相互合作，从而获取更多的利益。现在请你编写一个程序，确定P个分部的位置，使得山贼集团能够获得最大的收益。
输入
输入文件第一行包含一个整数N和P，表示绿荫村小村落的数量以及山贼集团的部门数量。
接下来N-1行每行包含两个整数X和Y，表示编号为X的村落与编号为Y的村落之间有一条道路相连。(1<=X,Y<=N)
接下来N行，每行P个正整数，第i行第j个数表示在第i个村落建设第j个部门的分部的花费Aij。
然后有一个正整数T，表示下面有T行关于山贼集团的分部门相互影响的代价。(0<=T<=2^p)
最后有T行，每行最开始有一个数V，如果V为正，表示会获得额外的收益，如果V为负，则表示会损失一定的收益。然后有一个正整数C，表示本描述涉及的分部的数量，接下来有C个数，Xi，为分部门的编号(Xi不能相同)。表示如果C个分部Xi同时管辖某个小村落（可能同时存在其他分部也管辖这个小村落），可能获得的额外收益或者损失的收益为的|V|。T行中可能存在一些相同的Xi集合，表示同时存在几种收益或者损失。
输出
输出文件要求第一行包含一个数Ans，表示山贼集团设置所有分部后能够获得的最大收益。
样例输入
2 1
1 2
2
1
1
3 1 1
样例输出
5提示
数据规模
对于40%的数据，1<=P<=6。
对于100%的数据，1<=N<=100，1<=P<=12，保证答案的绝对值不超过108。
solution
令f[k][S]表示在第k棵子树，安排人员状态为S的最大收益（不一定都在k,也可以在k的子树上安排）。
然后发现暴力转移复杂度很高（穷举儿子的安排状态）。
于是我们考虑在树上背包，得出儿子的最优解。
令g[i][S]表示k的前i棵子树，安排人员状态S的最大收益。
(v是第i个儿子)
g[top][S]即为所有子树的答案 （共有top个儿子）
cost为在k安排的花费，val为收益
枚举2^n，在枚举每个数真子集
效率O（可以过）
似乎是3^n,但我不会证。。。
枚举子集的方法：
for(int j=i;j>=0;j=((j-1)&i)){//枚举i的子集
.....
if(!j)break;
}#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 102
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,p,head[maxn],f[maxn][1<<13],g[maxn][1<<13];
int t1,t2,tot,cost[maxn][12],t,tt,top,Max;
struct node{
int v,nex;
}e[maxn*2];
struct no{
int zt,v,num;
}c[1<<13];
void lj(int t1,int t2){
e[++tot].v=t2;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
}
void mer(int a,int id){
if(id==1){
for(int i=0;i<=Max;i++)g[id][i]=f[a][i];
return;
}
for(int i=0;i<=Max;i++){
g[id][i]=-inf;
for(int j=i;j>=0;j=((j-1)&i)){
int S=i-j;
g[id][i]=max(g[id][i],g[id-1][j]+f[a][S]);
if(!j)break;
}
}
}
int co(int fs,int k){
int sum=0;
for(int i=0;i<p;i++){
if((k&(1<<i))>0)sum-=cost[fs][i+1];
}
return sum;
}
int val(int k){
int sum=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
int S=k|c[i].zt;
if(S==k)sum+=c[i].v;
}
return sum;
}
void dfs(int k,int fa){
for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
if(e[i].v!=fa){
dfs(e[i].v,k);
}
}
top=1;int fl=0;
for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
if(e[i].v!=fa){
fl=1;mer(e[i].v,top);top++;
}
}
top--;
//cout<<"k "<<k<<' '<<top<<endl;
if(!fl){
for(int i=0;i<=Max;i++){
f[k][i]=co(k,i)+val(i);
//cout<<f[k][i]<<' ';
}
//cout<<endl;
return;
}
//cout<<"fuck\n";
for(int i=0;i<=Max;i++){
f[k][i]=-inf;
for(int j=i;j>=0;j=((j-1)&i)){
int S=i-j;
//cout<<"aaa "<<j<<' '<<S<<' '<<i<<' '<<co(k,j)<<' '<<g[top][S]<<endl;
f[k][i]=max(f[k][i],co(k,j)+g[top][S]);
if(!j)break;
}
//cout<<"fsy "<<i<<' '<<f[k][i]<<endl;
f[k][i]+=val(i);
//cout<<"haha "<<f[k][i]<<' '<<i<<' '<<val(i)<<endl ;
}
//cout<<endl;
}
int main()
{
cin>>n>>p;
Max=(1<<p)-1;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&t1,&t2);
lj(t1,t2);lj(t2,t1);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=p;j++){
scanf("%d",&t);
cost[i][j]=t;
}
}
cin>>t;
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d",&c[i].v,&c[i].num);
for(int j=1;j<=c[i].num;j++){
scanf("%d",&tt);
c[i].zt+=(1<<(tt-1));
}
}
dfs(1,0);
cout<<f[1][Max]<<endl;
return 0;
}