「反演」学习笔记
概念
好多童鞋还不知道啥是反演,反正听起来挺牛逼的,。
比如说有两个未知量 常拿的韦恩图像:
定义:
呸,反演),来求出
可能与
新定义
定义
\[\sum_{d|n}\mu[d] = [n=1]\]
其实这个就是莫比乌斯函数,至于性质,可以看一眼龙蝶的。
反演
同样,我们说一句废话:
\[g[n] = \sum_{m|n}[n=m]\times g[m]\]
将条件表达式变一下:
\[g[n] = \sum_{m|n}[\frac{n}{m}=1]\times g[m]\]
好,用我们的小钥匙:
\[g[n] = \sum_{m|n}\sum_{d|\frac{n}{m}}\times \mu[d] \times g[m]\]
上次我们将