576. 出界的路径数
给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回 结果 mod 109 + 7 的值。
示例 1：
输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:
示例 2：
输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:
说明:
球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
N 在 [0,50] 的范围内。
PS:
小编的传统的DFS
大佬弄得动态规划
class Solution {
private Integer[][][] cache;
public int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
cache = new Integer[m][n][N+1];
return dfs(m,n,N,j,i);
}
private int dfs(int rows,int cols,int times,int x,int y) {
if (isOutOfBoundary(x,y,rows,cols)) {
return 1;
}
if (0 == times) {
return 0;
}
if (null != cache[y][x][times]) {
return cache[y][x][times];
}
int res = (((dfs(rows,cols,times-1,x+1,y) + dfs(rows,cols,times-1,x-1,y)) % 1000000007) + ((dfs(rows,cols,times-1,x,y+1) + dfs(rows,cols,times-1,x,y-1)) % 1000000007)) % 1000000007;
cache[y][x][times] = res;
return res;
}
private boolean isOutOfBoundary(int x,int y,int rows,int cols) {
return x < 0 || x >= cols || y < 0 || y >= rows;
}
}
class Solution {
public int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
if(N <= 0) return 0;
int mod = 1000000007;
int ret = 0;
int[][] dp = new int[m][n]; // 保存第k步的结果
int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
for(int k = 1; k <= N; ++k) {
int[][] temp = new int[m][n]; // 保存第k-1步的结果
for(int x = 0; x < m; ++x) {
for(int y = 0; y < n; ++y) {
for(int[] dir : dirs) {
int nx = x + dir[0];
int ny = y + dir[1];
if(nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n)
temp[x][y] += 1;
else
temp[x][y] = (dp[nx][ny] + temp[x][y]) % mod;
}
}
}
dp = temp;
}
return dp[i][j];
}
}