1 问题描述
引用自《算法设计与分析基础》第三版：
约瑟夫斯问题，是以弗拉瓦斯。约瑟夫斯（Flavius Josephus）的名字命名的。约瑟夫斯是一个著名的犹太历史学家，参加并记录了公元66—70年犹太人反抗罗马的起义。约瑟夫斯作为一个将军，设法守住了裘达伯特的堡垒达47天之久，但在城市陷落了以后，他和40名顽强的将士在附近的一个洞穴中避难。在那里，这些反抗者表决说“要投降毋宁死”。于是，约瑟夫斯建议每个人应该轮流杀死他旁边的人，而这个顺序是由抽签决定的。约瑟夫斯有预谋地抓到了最后一签，并且，作为洞穴中的两个幸存者之一，他说服了他原先的牺牲品一起投降罗马。
上述是约瑟夫斯问题的起源，看完后个人感觉有点抽象，其实约瑟夫斯问题的本质为：n个人（编号由 1,2, …, n）围成一圈，由编号为1的人从1开始报数，报到k的退出自杀，剩下的人继续从1开始报数，直到圈内只剩余1人，求胜利者的编号。(n>0, k>0)
例如：
原n个人编号：
1 2 3 4 … … n-1 n
现在进行报数：
1 2 3 4… k(出列自杀) 1 2 …（循环报数，当到达编号为n的人时，下一个报数的从编号为1的人开始进行）
2 解决方案
约瑟夫斯问题的核心即找出给定n个人从前到后的自杀顺序，最后一个将要进行自杀的人即为幸存者。
具体编码如下：
package com.liuzhen.chapter4;
import java.util.Scanner;
public class JosephProblem {
/*
* 参数n:给定总人数
* 参数k:报数为k的人出列
* 函数功能：返回n个人从前到后的自杀顺序
*/
public int[] getKillOrder(int n,int k){
int[] result = new int[n];
int[] man = new int[n];
for(int i = 0;i < n;i++)
man[i] = i+1; //给n个人编号，编号分别为1~n
int count = 0; //用于计算当前已经自杀的人数
int pos = -1; //用于记录遍历数组man当前下标
int tempK = 0; //用于计算报数大小，一旦tempK = k,则喊到k的人出列
while(count < n){
pos = (pos+1)%n; //遍历过程中，会出现环列，取余可以除去环的影响
if(man[pos] != 0) //man[pos] == 0，表示此人已自杀
tempK++;
if(tempK == k){
result[count++] = man[pos]; //记录当前自杀人的编号
man[pos] = 0;
tempK = 0;
}
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
JosephProblem test = new JosephProblem();
Scanner in = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的总人数n:");
int n = in.nextInt();
System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:");
int k = in.nextInt();
int[] result = test.getKillOrder(n,k);
System.out.println("共"+n+"人，依次报数，当报到"+k+"的人自杀，其自杀顺序为：");
for(int i = 0;i < result.length;i++)
System.out.print(result[i]+" ");
}
}
运行结果：
请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共6人，依次报数，当报到2的人自杀，其自杀顺序为：
4 6 3 1 5
请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共7人，依次报数，当报到2的人自杀，其自杀顺序为：
4 6 1 5 3 7
请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共10人，依次报数，当报到3的人自杀，其自杀顺序为：
6 9 2 7 1 8 5 10 4
详细的可以看另一篇文章约瑟夫斯问题