1 问题描述

引用自《算法设计与分析基础》第三版:

约瑟夫斯问题,是以弗拉瓦斯。约瑟夫斯(Flavius Josephus)的名字命名的。约瑟夫斯是一个著名的犹太历史学家,参加并记录了公元66—70年犹太人反抗罗马的起义。约瑟夫斯作为一个将军,设法守住了裘达伯特的堡垒达47天之久,但在城市陷落了以后,他和40名顽强的将士在附近的一个洞穴中避难。在那里,这些反抗者表决说“要投降毋宁死”。于是,约瑟夫斯建议每个人应该轮流杀死他旁边的人,而这个顺序是由抽签决定的。约瑟夫斯有预谋地抓到了最后一签,并且,作为洞穴中的两个幸存者之一,他说服了他原先的牺牲品一起投降罗马。

上述是约瑟夫斯问题的起源,看完后个人感觉有点抽象,其实约瑟夫斯问题的本质为:n个人(编号由 1,2, …, n)围成一圈,由编号为1的人从1开始报数,报到k的退出自杀,剩下的人继续从1开始报数,直到圈内只剩余1人,求胜利者的编号。(n>0, k>0)

例如:

原n个人编号:

1 2 3 4 … … n-1 n

现在进行报数:

1 2 3 4… k(出列自杀) 1 2 …(循环报数,当到达编号为n的人时,下一个报数的从编号为1的人开始进行)

2 解决方案

约瑟夫斯问题的核心即找出给定n个人从前到后的自杀顺序,最后一个将要进行自杀的人即为幸存者。

具体编码如下:

package com.liuzhen.chapter4;

import java.util.Scanner;

public class JosephProblem {
/*
* 参数n:给定总人数
* 参数k:报数为k的人出列
* 函数功能:返回n个人从前到后的自杀顺序
*/
public int[] getKillOrder(int n,int k){
int[] result = new int[n];
int[] man = new int[n];
for(int i = 0;i < n;i++)
man[i] = i+1; //给n个人编号,编号分别为1~n
int count = 0; //用于计算当前已经自杀的人数
int pos = -1; //用于记录遍历数组man当前下标
int tempK = 0; //用于计算报数大小,一旦tempK = k,则喊到k的人出列
while(count < n){
pos = (pos+1)%n; //遍历过程中,会出现环列,取余可以除去环的影响
if(man[pos] != 0) //man[pos] == 0,表示此人已自杀
tempK++;
if(tempK == k){
result[count++] = man[pos]; //记录当前自杀人的编号
man[pos] = 0;
tempK = 0;
}
}
return result;
} public static void main(String[] args){
JosephProblem test = new JosephProblem();
Scanner in = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的总人数n:");
int n = in.nextInt();
System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:");
int k = in.nextInt();
int[] result = test.getKillOrder(n,k);
System.out.println("共"+n+"人,依次报数,当报到"+k+"的人自杀,其自杀顺序为:");
for(int i = 0;i < result.length;i++)
System.out.print(result[i]+" ");
}
}

运行结果:

请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共6人,依次报数,当报到2的人自杀,其自杀顺序为:
4 6 3 1 5 请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共7人,依次报数,当报到2的人自杀,其自杀顺序为:
4 6 1 5 3 7 请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
共10人,依次报数,当报到3的人自杀,其自杀顺序为:
6 9 2 7 1 8 5 10 4

详细的可以看另一篇文章约瑟夫斯问题

05-12 15:38