混沌数学之Lorenz(洛伦茨)吸引子

洛伦茨吸引子是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名。
洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，是一种吸引子，以其双纽线形状而著称。
映射展示出动力系统（三维系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。

当ρ(m_ParamB)值较小时，系统是稳定的，并能演变为两个定点吸引子中的一个；
当ρ(m_ParamB)大于24.28时，定点变成了排斥子，会以非常复杂的方式排斥轨迹，演变时自身从不交叉。

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相关代码:

/*

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E8%8C%A8%E5%90%B8%E5%BC%95%E5%AD%90

*/

class LorenzOscillator : public DifferentialEquation

{

public:

    LorenzOscillator()

    {

        m_StartX = -10.0f;

        m_StartY = 10.0f;

        m_StartZ = 25.0f;

        m_ParamA = 10.0f;

        m_ParamB = 28.0f;

        m_ParamC = 8.0f/3.0f;

        m_StepT = 0.001f;

    }

    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)

    {

        dX = m_ParamA*(y - x);

        dY = m_ParamB*x - y - x*z;

        dZ = x*y - m_ParamC*z;

    }

    bool IsValidParamA() const {return true;}

    bool IsValidParamB() const {return true;}

    bool IsValidParamC() const {return true;}

};