基于多重虚拟扩展阵列的宽带信号DOA估计[1]。

宽带DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向。在DOAs估计的实际应用中,信号总是会被噪声破坏,在某些情况下,源信号的数量大于传感器的数量,因此不能通过一些传统的算法正确地解决源问题。文中提出了一种将空间重采样和四阶累积量相结合的宽带DOAs方法——多重虚拟扩展阵列(MVEA)。在信源个数大于传感器个数的情况下,MVEA能够正确地找到宽带源的方向,通过空间重采样和四阶累积量的虚拟扩展,MVEA获得了比仅采用空间重采样虚拟扩展(SRVE)的方法更好的空间分辨率。采用四阶累积量可以比SRVE更有效地抑制高斯噪声,因此MVEA比SRVE获得更高的DOAs估计精度。

问题建模

空间采样虚拟扩展

存在P个窄带源信号,零均值,非高斯复值信号,M个相同的全向麦克风。噪声高斯,噪声和源信号不相关,观测信号表述为:

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其中Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是关于参数Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP的M维的向量函数。但对于一个宽带源信号而言,不同频率分量对应于传感器上的不同时延,公式(1)不能应用于宽带源信号,这只是基于空间重采样的方法的基础。图1 是一个2元阵列的虚拟扩展,采用的就是不同频率分量的不同时延。对应的观测信号可以用公式(4)表示。

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其中宽带信号分为K个子带,分别有不同的导向矢量,Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是不同子带的噪声。Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是传感器2接收信号的第k个子带,信号已经移相,以便和参考子带达到一致。

图1中,Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP,f表示参考频率,Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP表示相邻子带的频率差。得到公式(5)为:

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自此得到基于空间重采样的第一个虚拟扩展阵列,该方法称为(spatial resampling virtual extension,SRVE)。

MVEA

在上述第一个虚拟扩展阵列的基础上,根据采用四阶累计量的MVEA可以得到第二个虚拟扩展阵列。四阶累计量被广泛用于DOAs的估计。第一个虚拟阵列生成的四阶累计量聚类表述为:

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其中Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHPX是第一个虚拟阵列的接收信号。经过计算得到下式:

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其中Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是入射信号S在第一个虚拟阵列中的四阶累计量矩阵:

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因为高斯噪声的四阶累计量为0,源信号间不相关,则:

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其中Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是源信号s的四阶累计量。Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP 很明显地,与MUSIC算法类似,可以通过A的秩估计得到源数目。

Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP进行特征值分解,与MUSIC-like算法,查找空间谱。

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其中Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP是噪声对应的特征向量。Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP表示the first virtual extension array steering vector model of SRVE:

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对于ULA来说,Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP由2K-1个元素,所以MUSIC-like算法可以扩展K个麦克风为含有2K-1个麦克风的虚拟阵列。则多重虚拟扩展阵列MVEA得到。如下图:

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在图2中,FOC虚拟扩展阵列是由四阶累计量扩展得到的,虚拟阵元表示为同心圆。SR虚拟扩展阵列是由空间重采样得到,并且虚拟阵列用空心圆表示。导向矢量Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP,FOC虚拟扩展实际上是SR虚拟扩展阵列采用Wideband Direction of Arrival Estimation Based on Multiple Virtual Extension Arrays-LMLPHP的滑动操作,移动次数为K,所以可以得到基于四阶累计量的K-1个虚拟阵列。

图2可以看出,很明显MVEA的阵列空间是SRVE的两倍。基于MVEA的宽带DOA估计方法包含以下步骤:

  • 将宽带源信号观测信号?划分为子带,并且设置最低子带频率作为参考(最低子带的中心频率);
  • 通过子带的划分计算相邻阵元的距离,并保证其不大于参考频率对应的波长的一半,得到第一个虚拟扩展阵列;
  • 计算每个源信号的不同子带间的相位差并对齐;
  • 根据第一个虚拟阵列,构建四阶累计量矩阵并生成多重虚拟扩展阵列;
  • 使用MUSIC算法,对上述FOC矩阵特征分解,空间谱搜索,得到源信号的DOAs估计。

MVEA算法的仿真结果

图3是MVEA算法的空间谱。采用两个真实阵元,有4个频带为[400,4000]Hz的源信号从[-60°,-40°,20°,40°]入射,并且源信号互不相干。每个阵元的SNR=15dB,噪声为随机时变高斯白噪声。快拍数为50000,采样率为1MHz。宽带信号被均匀划分为10个子带。

图4中,有3个源信号从[30°,35°,40°],其他设置未变。从图4中看出,MVEA方法比SRVE具有更高的空间分辨率。

在表1中,其他实验设置未变,只有一个宽带信号从60°入射。在不同的SNR情况下,两种算法的性能对比。

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文章提出了一种基于虚拟扩展阵列的宽带源DOAs估计方法。将空间重采样和四阶累积量相结合得到虚拟扩展阵列。多重虚拟扩展阵列(MVEA)有几个有趣的特点:(1)即使在源数大于传感器的情况下,也能正确估计宽带源的DOAs。(2)空间分辨率优于SRVE。(3)可以有效抑制高斯噪声,从而获得比SRVE更高的DOAs估计精度。

参考文献

[1] Zhang Y, He P. Wideband direction of arrival estimation based on multiple virtual extension arrays[C]// IEEE, International Conference on Signal Processing. IEEE, 2013:343-346.

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