Description
YYF是一个英勇的侦查员。现在他正在执行打入到敌方内部的危险任务。在解决了一系列的险情后，YYF到达了敌方著名的"地雷路"起始点。这条路非常长，上面被精心排布了不少地雷。一开始，YYF站在1的位置。对于后面的路程，YYF有p的概率向前走一步，或者有1−p的概率向前跳两步。现在问题来了。非常喜欢坑队友的情报部得到了每个地雷的位置，但他们不准备告诉YYF，反而请你计算YYF能安全走过整条“地雷路”的概率。
Input
输入有多组数据，并由EOF结束.
每组数据由两行组成。
第一行是地雷的数量N and p 被一个空格分割。
第二行有n个数字，指代每个地雷的位置。
Output
对于每组数据，输出一行，为安全走过的概率，并保留7位小数。
Sample Input
1 0.5
2
2 0.5
2 4
Sample Output
0.5000000
0.2500000
HINT
1≤N≤10
0.25≤p≤0.75
地雷的位置∈[1,100000000]
DP：
\(dp[i]\)表示走过点i时踩雷不幸身亡的概率
\(dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)\)
但是数据中地雷的位置的范围过大，肯定不能直接转移。
想到矩阵快速幂
\(\begin{vmatrix}
p & 1-p \\
1 & 0
\end{vmatrix}\)
这个就是初始矩阵，用矩阵快速幂优化DP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[11];
double ans,p;
struct data
{
double a[2][2];
}t,none;
data operator *(data a,data b)
{
data c=none;
for(int i=0;i<=1;i++)
{
for(int j=0;j<=1;j++)
{
for(int k=0;k<=1;k++)
{
c.a[i][k]+=a.a[i][j]*b.a[j][k];
}
}
}
return c;
}
data poww(data a,int x)//矩阵快速幂
{
data sum=none,num=a;
sum.a[1][1]=sum.a[0][0]=1.0;
while(x)
{
if(x&1)
{
sum=(sum*num);
}
x/=2;
num=(num*num);
}
return sum;
}
int main()
{
while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
{
ans=1.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a+1,a+n+1);
t.a[0][0]=p;//初始矩阵
t.a[0][1]=1-p;
t.a[1][0]=1.0;
t.a[1][1]=0.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
data tmp;
if(i==1)
{
tmp=poww(t,a[i]-1);
}else{
tmp=poww(t,a[i]-a[i-1]-1);
}
ans=(ans*(1-tmp.a[0][0]));//乘上不踩雷的概率
}
printf("%.7lf\n",ans);
}
return 0;
}
/*
1 0.5
2
2 0.5
2 4
*/