Uvalive 4043 Ants —— 二分图最大权匹配 KM算法

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-4043

题意：

给出n个白点和n个黑点的坐标， 要求用n条不相交的线段把他们连接起来，其中每条线段恰好连接一个白点和黑点，每个点恰好连接到一条线段。输出每个白点与其相连的黑点的编号。

题解：

1.首先随便配对。然后，如果存在两对黑白点的线段是相交的，那么就交换他们的配对对象。交换之后重新形成的线段就不会相交了（画画图就可看出）。而且可以推出一个结论：交换之后，两条线段之和必定变小。这是因为根据三角形定理：

2.有了上述结论之后，我们就能推出：对于当前配对，如果线段总和还能继续变小，那么就可能存在交叉；但如果线段总和不能再小了，即已经达到最小，那么就不存在交叉了。所以我们只需要求最大权匹配（边权取反），就能满足要求了。

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const double EPS = 1e-;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 1e2+;

 struct Node{

     double x, y;

 }black[MAXN], white[MAXN];

 int nx, ny;

 double  g[MAXN][MAXN];

 int linker[MAXN];

 double lx[MAXN], ly[MAXN], slack[MAXN];

 bool visx[MAXN], visy[MAXN];

 bool DFS(int x)

 {

     visx[x] = true;

     for(int y = ; y<=ny; y++)

     {

         if(visy[y]) continue;

         double tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];

         if(tmp<EPS)

         {

             visy[y] = true;

             if(linker[y]==- || DFS(linker[y]))

             {

                 linker[y] = x;

                 return true;

             }

         }

         else

             slack[y] = min(slack[y], tmp);

     }

     return false;

 }

 void KM()

 {

     memset(linker, -, sizeof(linker));

     memset(ly, , sizeof(ly));

     for(int i = ; i<=nx; i++)

     {

         lx[i] = -INF;

         for(int j = ; j<=ny; j++)

             lx[i] = max(lx[i], g[i][j]);

     }

     for(int x = ; x<=nx; x++)

     {

         for(int i = ; i<=ny; i++)

             slack[i] = INF;

         while(true)

         {

             memset(visx, , sizeof(visx));

             memset(visy, , sizeof(visy));

             if(DFS(x)) break;

             double d = INF;

             for(int i = ; i<=ny; i++)

                 if(!visy[i])

                     d = min(d, slack[i]);

             for(int i = ; i<=nx; i++)

                 if(visx[i])

                     lx[i] -= d;

             for(int i = ; i<=ny; i++)

             {

                 if(visy[i]) ly[i] += d;

                 else slack[i] -= d;

             }

         }

     }

 }

 int main()

 {

     int kase = , n;

     while(scanf("%d", &n) != EOF)

     {

         if(kase++) printf("\n");

         nx = ny = n;

         for (int i = ; i <= n; i++)

             scanf("%lf%lf", &black[i].x, &black[i].y);

         for (int i = ; i <= n; i++)

             scanf("%lf%lf", &white[i].x, &white[i].y);

         for (int i = ; i <= n; i++)

         {

             double x1 = white[i].x, y1 = white[i].y;

             for (int j = ; j <= n; j++)

             {

                 double x2 = black[j].x, y2 = black[j].y;

                 g[i][j] = -sqrt( (x1-x2)*(x1 - x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );

             }

         }

         KM();

         for(int i = ; i<=n; i++)

             printf("%d\n", linker[i]);

     }

 }