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来源:牛客网

题目描述

牛客小白月赛6 水题 求n!在m进制下末尾0的个数 数论-LMLPHP
其中,f(1)=1;f(2)=1;Z皇后的方案数:即在Z×Z的棋盘上放置Z个皇后,使其互不攻击的方案数。

输入描述:

输入数据共一行,两个正整数x,m,意义如“题目描述”。

输出描述:

一个正整数k,表示输出结尾0 的个数或者放置皇后的方案数
输入例子:
375 16
输出例子:
14200

-->

示例1

输入

375 16

输出

14200

说明

牛客小白月赛6 水题 求n!在m进制下末尾0的个数 数论-LMLPHP
   鸣谢真·dalao  Tyxao
 
分析:打表题目中的公式容易得到:f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=3) 因为x最大取到10^18,所以我们打表前90位就可以了
  然后判断x是否等于前九十项中一项的值,如果等于就计算x!在m进制下末尾0的个数,如果不等于输出a[x%min(13,m)+1],a数组13*13棋盘下每种皇后的个数(类似八皇后,dfs求就可以了)
  重点来看x!在m进制下末尾0的个数
  十进制下:500 = 5*10^2  五进制下: 300 = 3*5^2
  所以:m进制下:x = a*m^k,因为任意一个大于1的数都可以表示为几个质数的乘积
  所以:a*m^k = a*(p1^k1*p2^k2*...*pn^kn)^k = a*(p1^k1k*p2^k2k*...*pn^knk) = a*(p^d1*p2^d2*...*pn^dn)
  我们要求的 k = min(p1,p2,...,pn)
AC代码:
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+10;
const double eps = 1e-8;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
ll f[100]={-1,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200,73712,365596};
ll prime[] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};
ll getcnt( ll p, ll x ) {
ll res = 0;
while(x) {
res += x/p;
x /= p;
}
return res;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
ll a[105];
a[1] = 1, a[2] = 1;
for( ll i = 3; i <= 92; i ++ ) {
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
}
ll x, m;
cin >> x >> m;
bool flag = false;
for( ll i = 1; i <= 92; i ++ ) {
if( a[i] == x ) {
flag = true;
break;
}
}
if( flag ) {
map<ll,ll> mp;
vector<pair<ll,ll> > e;
for( ll i = 1; i <= 25; i ++ ) {
while(m%prime[i]==0) {  //m中有多个相同的质数
mp[prime[i]] ++;
m /= prime[i];
}
}
for( auto i : mp ) {
e.push_back(make_pair(i.second,getcnt(i.first,x)));
}
ll k = 1e18+1;
for( ll i = 0; i < e.size(); i ++ ) {
k = min(k,e[i].second/e[i].first);  //因为质数可能有多个,所以求的质数还要除以质数的个数
}
cout << k << endl;
} else {
cout << f[x%min((ll)13,m+1)+1] << endl;
}
return 0;
}

  

05-11 20:30