问题 F: 懒人得多动脑

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题目描述

小D的家A和学校B都恰好在以点F为焦点的双曲线上,而小D每日所需的生活水源在一条平行该双曲线准线的直线上,设它的值为v。大家都知道,每天都是要喝水的,但是小D有点懒,他希望自己能在去上学或者回家的时候顺路打桶水,并且走最短的路,你能帮助他吗?

下图所示样例的情况,已知焦点在x轴上,那么其准线垂直x轴,即x=v,故可作出河流所在直线如图,那么最优路线为从家A到点C(0,5.8888889)取水,然后再到学校B,那么总长度就是这两段各自距离之和,即|AC| + |CB|。

输入

第一行输入数据组数T(T <= 100)。

每组数据包括四个坐标,其格式如下:

第一行输入点A的坐标X1,Y1

第二行输入点B的坐标X2,Y2

第三行输入点F的坐标X3,Y3

第四行输入值v

保证双曲线焦点在坐标轴上,

保证A,B点的坐标以及v值均为整数且绝对值不大于1000,保证F坐标值不超过1000.0。

相邻两组数据之间有一空行。

输出

输出”Case #x: s”,x表示数据组数,s表示该最短路的距离,保留6位小数

样例输入

2
40 40
-920 480
0.000000 73.9889111581
636 5 7
4 5
4.9286577 0
0

样例输出

Case #1: 1219.468737
Case #2: 9.219544

提示

双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

若设焦点为F1,F2,则双曲线上任意一点P满足 | |PF1| - |PF2| | = 2*a。

若焦点在 x轴,则对应双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,焦点F坐标为(c,0),其中c为a^2 + b^2,其准线为x = ±a^2/c

若焦点在 y轴,则对应双曲线方程为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1,焦点F坐标为(0,c),其中c为a^2 + b^2,其准线为y = ±a^2/c

上述a为双曲线的实半轴,b为双曲线的虚半轴。

 
 
这道题就是简单的数学。
 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define swapi(a,b,tt) {tt=a;a=b;b=tt;}
int main()
{
int icase;
scanf("%d",&icase);
for(int t=;t<=icase;t++)
{
double x,y,x1,y1,x2,y2,fx,fy,v,sum,tt;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&fx,&fy,&v);
if(fy)
{
swapi(y1,x1,tt);
swapi(y2,x2,tt);
}
if(x1<x2)
{
swapi(x1,x2,tt);
swapi(y1,y2,tt);
}
if(x2<v&&v<x1)
{
x=x1-x2;
y=y1-y2;
}
else
{
x=x1+x2-*v;
y=y1-y2;
}
sum=sqrt(x*x+y*y);
printf("Case #%d: %.6lf\n",t,sum);
}
return ;
}
05-11 20:26