51nod1160 压缩算法的矩阵——一道有趣的题

https://blog.csdn.net/lunch__/article/details/82655579

看似高大上，实际也不太好想到

先尝试确定一些位：

给出了最后一列，sort得到第一列

0XXX1

0XXX1

1XXX0

1XXX0

1XXX1

现在知道了第一行的第一个和最后一个

考虑不断确定第一行的下一个

某一行一定是由某一行循环左移1位得到的

发现，如果输入合法，这个移动的配对一定是开始的0和结束的0依次配对，开始的1和结束的1依次配对

否则如果有交叉，如1->4,2->3那么第一行后面部分字典序就比第2行后半部分字典序小了，一定不合法

所以这个环已经找到，模拟即可

再用vis数组，如果重复，则无解

我们一直在用必要性来推充分性

所以考虑最后是否是充分的：

1.对于两行A，B显然A，B开始0/1不同时候一定合法

2.否则同样的，考虑C能右移出A，D能右移出B，所以只要C字典序比D小即可，最后一定会规约到1

　　数学归纳法即可证明。

所以条件满足充分必要性

#include<bits/stdc++.h>

#define reg register int

#define il inline

#define fi first

#define se second

#define mk(a,b) make_pair(a,b)

#define numb (ch^'0')

#define pb push_back

#define solid const auto &

#define enter cout<<endl

#define pii pair<int,int>

using namespace std;

typedef long long ll;

template<class T>il void rd(T &x){

    char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);

    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}

template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}

template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}

template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}

namespace Modulo{

const int mod=;

int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}

void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}

int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}

void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}

int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}

}

//using namespace Modulo;

namespace Miracle{

const int N=+;

int n;

pair<char,int>s[N];

bool vis[N];

char ans[N];

int main(){

    rd(n);

    for(reg i=;i<=n;++i) cin>>s[i].fi,s[i].se=i;

    sort(s+,s+n+);

    int k=;

    int cnt=;

    for(reg i=;i<=n;++i){

        if(vis[k]) return puts("No Solution"),;

        vis[k]=;

        ans[++cnt]=s[k].fi;

        k=s[k].se;

    }

    cout<<ans+;

    return ;

}

}

signed main(){

    Miracle::main();

    return ;

}

/*

   Author: *Miracle*

*/