题意：
无向图，给n个城市，n*n条边，每条边都有一个权值 代表修路的代价，其中有k个点有发电站，给出这k个点的编号，要每一个城市都连到发电站，问最小的修路代价。
思路：
prim：把发电站之间e[i][j]都设置为0，然后模板套进去就行。
krusl：把所有的发电站都先弄进一个并查集（做法比较机智，先拿其中一个发电站，把剩下的发电站分别与这个发电站找父节点，分别弄进并查集就行）。 然后按权值从小到大 排序，不是同一个并查集的就sum+=，再弄进并查集。
复杂度O（n*n）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+; int n,m;
int e[][];
int b[],dis[],vis[]; void prim()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
vis[i]=;
dis[i]=e[][i];
}
int u,minn,sum=;
vis[]=;
for(int i=;i<n;i++)
{
minn=INF;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j] && minn>dis[j])
{
u=j;
minn=dis[j];
}
}
vis[u]=;
sum+=minn;
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j] && e[u][j]<dis[j])
dis[j]=e[u][j];
}
}
printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=;
else e[i][j]=INF; for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]); for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
scanf("%d",&e[i][j]);
}
} for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
e[b[i]][b[j]]=; prim();
}
朴素prim做法
复杂度O（mlogm)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+; int f[N],n,m;
struct edge
{
int u,v,w;
}e[N]; bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.w<y.w;
} int getf(int x)
{
if(x!=f[x])
f[x]=getf(f[x]);
return f[x];
}
int krusl(int num)
{
int fa,fb,sum=,cnt=;
for(int i=;i<=num;i++)
{
fa=getf(e[i].u);
fb=getf(e[i].v);
if(fa!=fb)
{
f[fa]=fb;
sum+=e[i].w;
cnt++;
}
if(cnt==n-m) break;
}
return sum;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i; int q;
cin>>q; //拿q与其他所有的发电站都连接起来
for(int i=;i<=m;i++)
{
int fa,fb,a;
cin>>a;
fa=getf(a);
fb=getf(q);
if(fa!=fb)
f[fa]=fb;
}
int cnt=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
e[++cnt].u=i;
e[cnt].v=j;
scanf("%d",&e[cnt].w);
}
}
sort(e+,e++cnt,cmp); cout<<krusl(cnt)<<endl; }
krusl做法
复杂度O（mlogm）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+; int n,m;
int vis[N];
struct edge
{
int u,v,w;
bool operator<(const edge &r)const{ //priority_queue中用
return r.w<w;
}
edge(int _v,int _w):v(_v),w(_w){} //vector中用
};
vector<edge> ve[N]; void prim()
{
priority_queue<edge> q;
for(int i=;i<ve[].size();i++)
q.push(ve[][i]);
int cnt=n-,sum=;
vis[]=;
while(!q.empty() && cnt)
{
edge cur=q.top();
q.pop();
while(vis[cur.v])
{
cur=q.top();
q.pop();
}
sum+=cur.w;
vis[cur.v]=;
for(int i=;i<ve[cur.v].size();i++)
{
if(!vis[ ve[cur.v][i].v ] )
q.push(ve[cur.v][i]);
}
cnt--;
}
printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
int u,v,w;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
ve[u].push_back(edge(v,w));
ve[v].push_back(edge(u,w));
}
prim();
}
prim堆优化
题意：
毒气炸弹需要 k 种不同类型元素构成，Applese一共有 n 瓶含有这些元素的试剂。 已知元素混合遵循 m 条规律，每一条规律都可以用 "x y c" 描述。表示将第 x 瓶试剂混入第 y 瓶试剂或者把第 y 瓶试剂混入第 x 瓶试剂，需要消耗 c 的脑力。特别地，除了这 m 条规律外，Applese 可以将任意两瓶相同元素的试剂混合，且不需要消耗脑力。Applese 想要配出毒气炸弹，就需要使 S 中含有 这 k 种元素。它想知道自己最少花费多少脑力可以把毒气炸弹做出来。
思路：
和上面题目类似。把所有相同的加入同一个并查集。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+; int f[N],n,m,k;
struct edge
{
int u,v,w;
}e[N]; struct node
{
int pp, vv;
}a[N]; bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.w<y.w;
}
bool cmp2(node x,node y)
{
return x.vv<y.vv;
}
int getf(int x)
{
if(x!=f[x])
f[x]=getf(f[x]);
return f[x];
}
ll krusl(int num)
{
int fa,fb,cnt=;
ll sum=;
for(int i=;i<=num;i++)
{
fa=getf(e[i].u);
fb=getf(e[i].v);
if(fa!=fb)
{
f[fa]=fb;
sum+=1LL*e[i].w;
cnt++;
}
if(cnt==k-) break;
}
if(cnt!=k-) return -;
else return sum;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].vv),a[i].pp=i;
sort(a+,a++n,cmp2);
int q;
int fa,fb;
int j=;
for(int i=;i<=k;i++)
{
if(a[j].vv ==i)
{
q=a[j].pp;
j++;
while(a[j].vv==i)
{
fa=getf(a[j].pp);
fb=getf(q);
if(fa!=fb)
f[fa]=fb;
j++;
}
}
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
}
sort(e+,e++m,cmp); printf("%lld\n",krusl(m)); }
krusl