【BZOJ4818】序列计数（动态规划，生成函数）

【BZOJ4818】序列计数（生成函数）

题面

BZOJ

题解

显然是求一个多项式的若干次方，并且是循环卷积

或者说他是一个\(dp\)也没有问题

发现项数很少，直接暴力乘就行了(\(FFT\)可能还慢一些）

然后容斥减掉没有质数的就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MOD 20170408

#define MAX 20000200

inline int read()

{

    int x=0,t=1;char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,m,p;

int a[100],b[100],c[100];

int ret[100];

void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}

void Multi(int *a,int *b,int *c)

{

	for(int i=0;i<p;++i)ret[i]=0;

	for(int i=0;i<p;++i)

		for(int j=0;j<p;++j)

			add(ret[(i+j)%p],1ll*a[i]*b[j]%MOD);

	for(int i=0;i<p;++i)c[i]=ret[i];

}

void fpow(int *a,int b,int *s)

{

	for(int i=0;i<p;++i)s[i]=0;s[0]=1;

	while(b){if(b&1)Multi(a,s,s);Multi(a,a,a);b>>=1;}

}

bool zs[MAX];

int pri[MAX/10],tot=0;

int main()

{

	n=read();m=read();p=read();

	for(int i=0;i<p;++i)a[i]=m/p;

	for(int i=1;i<=m%p;++i)a[i]++;

	fpow(a,n,b);

	for(int i=0;i<p;++i)a[i]=m/p;

	for(int i=1;i<=m%p;++i)a[i]++;

	for(int i=2;i<=m;++i)

	{

		if(!zs[i])pri[++tot]=i,a[i%p]--;

		for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=m;++j)

		{

			zs[i*pri[j]]=true;

			if(i%pri[j]==0)break;

		}

	}

	fpow(a,n,c);add(b[0],MOD-c[0]);

	printf("%d\n",b[0]);

	return 0;

}