又一次遇到了碰撞类的题目,还是扩展gcd和同余模方程。上次博客的链接在这:http://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5874440.html。
现在干脆解同余模直接按照套路来吧,如果有解,那么x先乘以(c/g),然后mod数是(b/g),就按照这个套路来好了- -。
这题的思路大概是这样的,首先碰到墙壁的角肯定会在lcm(n,m)时刻发生,这之后是原路返回的,也就是说如果在这个时间之前都没有碰到的点一定是永远碰不到的。
对每一个点(x0,y0)来说,解 2nx+(-)x0 = 2ny+(-)y0。其中x和y是变量,那么移项以后显然是同余模方程。我们关于x0和y前的符号作一下讨论,解四个方程,取最小即可。
具体代码如下:
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll; ll n,m,k;
ll maxn; void ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &g)
{
if(!b) {x=;y=;g=a;return;}
ex_gcd(b,a%b,y,x,g);
y -= a/b*x;
} ll work(ll dx,ll dy)
{
ll g,x,y;
ex_gcd(*n,*m,x,y,g);
ll c = dy - dx;
if(c % g) return maxn+; x *= (c/g);
ll mod = *m / g;
x = (x%mod + mod) % mod; ll temp = *n*x + dx;
if(temp< || temp>maxn) return maxn+;
else return temp;
} ll solve(ll x,ll y)
{
ll ans = maxn + ;
ans = min(ans,work(x,y));
ans = min(ans,work(-x,y));
ans = min(ans,work(x,-y));
ans = min(ans,work(-x,-y));
if(ans == maxn+) return -;
else return ans;
} int main()
{
cin >> n >> m >> k;
ll g = __gcd(n,m);
maxn = n / g * m;
while(k--)
{
ll x,y;
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
printf("%I64d\n",solve(x,y));
}
}