Chapter 1 Basic Mathematical Operations（3）寻根

（1）普通寻根法：初始猜测值与真实值偏差较大，迭代次数很多；有多个根时，可能会出现错误。

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1. !cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
2. ! 　chap1c.f90
3. ! 　Finding roots
4. program main
5. !cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
6. !
7. ! 　variables
8. 　implicit none
9. 　real :: x=1.0
10. 　real :: func 　 ! func=x*x-5
11. 　real :: fold 　 ! use as the sign，用于记录初始值的符号
12. 　real :: dx=0.5 　 ! step
13. 　real,parameter :: tolx=1.0E-06 　 ! tolernce for the search
14. 　integer :: iter=0　 ! counter
15. 
    
16. 　func=x*x-5.0
17. 　fold=func
18. 
    
19. 　do while(abs(dx)>tolx)
20. 　　iter=iter+1
21. 　　x=x+dx
22. 　　func=x*x-5.0
23. 　　if(fold*func<0)then
24. 　　　x=x-dx
25. 　　　dx=dx/2.0
26. 　　end if
27. 　end do
28. 
    
29. 　write(*,*)"exact:",sqrt(5.0),"root:",x,"counter:",iter
30. 
    
31. 　stop
32. 
    
33. end program main

　　计算结果： exact:   2.23606801     root:   2.23606682     counter:          33
　　迭代次数33次。
　　更有效的方法：Newton-Raphson法，但是需要知晓函数导数值。
　　折中一些的做法是割线法。
　　下面是Newton-Raphson法的程序，

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1. !cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
2. ! chap1c.f90
3. ! Newton method:Finding roots
4. ! function: sin(x),df(x)/dx=cos(x)
5. program main
6. !cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
7. !
8. ! variables
9. 　implicit none
10. 　real :: x1=1.0,x2
11. 　real :: funa
12. 　real :: dfun
13. 　real,parameter :: tolx=1.0E-06　 ! tolernce for the search
14. 　integer :: iter=0 　! counter
16. 　funa=sin(x1)
18. 　do while(abs(funa)>tolx)
19. 　　iter=iter+1
20. 　　dfun=cos(x1)
21. 　　funa=sin(x1)
22. 　　x2=x1-funa/dfun
23. 　　x1=x2
24. 　end do
26. 　write(*,*)"root:",x1,"counter:",iter
28. stop
30. end program main

　　当初值是1时，结果为： root:   0.00000000     counter:           5，即迭代5次。
　　当初值为2时，结果为： root:   3.14159274     counter:           6，即迭代6次。
　　计算速度明显比上一种普通迭代法要快的多。