[Bzoj5043][Lydsy1709月赛]密码破译（按位dp）

5043: [Lydsy1709月赛]密码破译

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Description

小Q发明了一个新的加密算法，对于一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，他会随机选择一个非负整数k，

将每个数都异或上k得到b_1,b_2,...,b_n，即b_i=a_i xor k。不幸的是，健忘的小Q睡了一觉之后就把密钥k忘得

一干二净了，不过他隐约记得a_1+a_2+...+a_n的值为m，你能帮他找到一个可行的密钥吗

Input

第一行包含两个整数n,m(1<=n<=100000,0<=m<2^{60})，分别表示序列的长度以及加密前所有数的和。

第二行包含n个整数b_1,b_2,...,b_n(0<=b_i<2^{60})，表示加密后的序列。

Output

输出一个非负整数k，若无解输出-1，若有多组解，输出最小的k。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

本OJ付费获取

分析：

这种与位运算有关的，大多数都是拆开按位从高到低贪心，或者从低到高dp。

这道题就是定义f[i][j]表示i位能向下一位进j个(1<<i);

记录每一位数字总和，讨论每一位k是0或1再与m的每一位是0或1作比，从低到高dp一遍就好了

j最多是n所以复杂度是O(60*n)

AC代码：

# include <iostream>

# include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e5 + ;

typedef long long LL;

const LL inf = 1LL << ;

LL f[][N],p[],m,x;int n;

int main()

{

    scanf("%d %lld",&n,&m);

    for(int i = ;i <= n;i++)

    {

        scanf("%lld",&x);

        for(int j = ;~j;j--)

        p[j + ] += x >> j & ;

    }

    for(int i = ;i <= n;i++)

     for(int j = ;~j;j--)

     f[j][i] = inf;

     f[][] = ;

    for(int j = ;j <= ;j++)

    {

      for(int i = ;i <= n;i++)

      {

          if(((p[j + ] + i) & ) == (m >> j & ))

          f[j + ][(p[j + ] + i) >> ] = min(f[j + ][(p[j + ] + i) >> ],f[j][i]);

          if(((n - p[j + ] + i) & ) == (m >> j & ))

          f[j + ][(n - p[j + ] + i) >> ] = min(f[j + ][(n - p[j + ] + i) >> ],f[j][i] + (1LL << j));

      }

    }

    printf("%lld\n",f[][] == inf ? - : f[][]);

}