证明：
勾股数可以写成如下形式
a=m-n
b=2mn
c=m+n
而m,n按奇偶分又以下四种情况
m n
奇 偶 ①
偶 奇 ②
偶 偶 ③
奇 奇 ④
上面①②③三种情况中，mn中存在至少一个偶数，这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4，所以①②③三种情况下b必然是4的倍数。
而情况④中，b不再是4的倍数，让我们来看看a的情况
设m=2k+1,n=2j+1
则a=m-n=(2k+1)-(2j+1)=4k+4k+1-(4j+4j+1)=4(k+k-j-j)
明显，这种情况下，是4的倍数的是a
综上所述，四种情况下，a,b之一必然是4的倍数，列表如下：
m n
奇 偶 ① b是4的倍数
偶 奇 ② b是4的倍数
偶 偶 ③ b是4的倍数
奇 奇 ④ a是4的倍数
证毕。