2122. 幸运票
(File IO): input:tickets.in output:tickets.out
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题目描述
给你一个数N(1<=N<=50),每张票有2N位,同时给你这2N位上的和S,如果这张票的前N位的和等于后N位的和,那我们称这张票是吉祥的,每一位可以取0-9。
你的任务是计算吉祥票的总数。
输入
输入N和S,S是所以位上的和,假设S<=1000
输出
输出吉祥票的总数
样例输入
2 2
样例输出
4
数据范围限制
见题目描述
Solution
Algorithm1
死命dfs
Code1
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define IL inline
using namespace std; unsigned long long n,s,ans,sum;
IL void dfs(unsigned long long depth,unsigned long long now,unsigned long long sum)
{
if(sum*>s) return;
if(depth==n){
if(sum==s/)
ans++;
return;
}
for(int i=;i<;i++)
{
dfs(depth+,now*+i,sum+i);
}
}
int main()
{
// freopen("tickets.in","r",stdin);
// freopen("tickets.out","w",stdout);
cin>>n>>s;
dfs(,,);
cout<<ans*ans;
return ;
}
Code1
Algorithm2
打了一番表，发现真相……
一个斜着的杨辉三角形*2？？？
由于某些原因（换了电脑且插不了U盘）
没法详细的讲规律
这是ans，不是ans的平方！
可以用s/2向下取整+1先把重复的删除（calc(n,s/2+1)）
然后这个矩阵就有有个规律了：
如果s/2+1小于11的话，memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]
否则memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]-1
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define IL inline
using namespace std; unsigned long long n,s,ans,sum;
bool vis[][];
unsigned long long memory[][]={
{},
{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},
{}
};
IL unsigned long long calc(int x,int y)
{
if(x==||x==)
{
if(y<=)
return ;
else
return ;
}
if(y==) return ;
if(vis[x][y]||memory[x][y]) return memory[x][y];
memory[x-][y]=calc(x-,y);
memory[x][y-]=calc(x,y-);
vis[x-][y]=vis[x][y-]=;
return memory[x][y]=memory[x-][y]+memory[x][y-]-(int)(y>=);
}
IL int read()
{
char ch;int x=;
ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
return x;
}
int main()
{
// freopen("tickets.in","r",stdin);
// freopen("tickets.out","w",stdout);
n=read();
s=read();
ans=calc(n,s/+);
cout<<ans*ans;
return ;
}
但是对拍之后，发现ans*ans很容易会超过unsigned long long！
高精度！
只要加上高精加法和高精乘法就好