[2018HN省队集训D9T1] circle

题意

给定一个 \(n\) 个点的竞赛图并在其中钦定了 \(k\) 个点, 数据保证删去钦定的 \(k\) 个点后这个图没有环. 问在不删去钦定的这 \(k\) 个点的情况下最少要删几个点让原图没有环. 如果不存在答案小于 \(k\) 的解则输出 impossible.

\(n,k\le2000\).

题解

好像这篇草稿鸽的时间有点久qaq

首先一个显然的性质是无环的竞赛图一定是一个全序集.

其次是如果钦定的点不是全序集那么必定无解.

无解判掉之后所有的点就被分成了两个全序集合(数据保证剩下的点无环). 我们枚举剩下的点看它能不能合法插入被钦定的全序集中. 对于能合法插入的点, 一定会有一个唯一的插入位置. 显然我们必须让这些点的插入位置递增(因为要满足两个全序关系). 于是我们按照全序顺序把所有能插入的点的插入位置求出来, 然后在上面求一个最长上升子序列就好了.

时间复杂度 \(O(n^2)\).

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

const int MAXN=2010;

int n;

int k;

int val[MAXN];

int cnt[MAXN];

bool blk[MAXN];

int m[MAXN][MAXN];

std::vector<int> s;

std::vector<int> r;

void Fail();

int ReadInt();

int main(){

	n=ReadInt();

	k=ReadInt();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=n;j++)

			m[i][j]=ReadInt();

	for(int i=0;i<k;i++){

		s.push_back(ReadInt());

		blk[*s.rbegin()]=true;

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)

		if(!blk[i])

			r.push_back(i);

	auto cmp=[](int a,int b){return bool(m[a][b]);};

	std::sort(r.begin(),r.end(),cmp);

	std::stable_sort(s.begin(),s.end(),cmp);

	for(int i=0;i<k;i++)

		for(int j=i+1;j<k;j++)

			if(!cmp(s[i],s[j]))

				Fail();

	for(auto i:r){

		bool flag=true;

		for(auto j:s){

			if((!flag)&&cmp(j,i)){

				val[i]=-1;

				break;

			}

			flag&=cmp(j,i);

			if(flag)

				++val[i];

		}

	}

	int ans=0;

	for(auto i:r){

		if(val[i]==-1)

			continue;

		cnt[i]=1;

		for(auto j:r){

			if(i==j)

				break;

			if(val[j]!=-1&&val[j]<=val[i])

				cnt[i]=std::max(cnt[i],cnt[j]+1);

		}

		ans=std::max(ans,cnt[i]);

	}

	ans=r.size()-ans;

	if(ans<k)

		printf("%d\n",ans);

	else

		Fail();

	return 0;

}

void Fail(){

	puts("impossible");

	exit(0);

}

int ReadInt(){

	int x=0;

	register char ch=getchar();

	while(!isdigit(ch))

		ch=getchar();

	while(isdigit(ch)){

		x=x*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return x;

}