[USACO18JAN]Sprinklers

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一个矩形要符合什么条件

右上角的右上有点，左下角的左下有点

所以每列的选择高度为一个区间，小于后缀最大值大于前缀最小值（不管是作为右上角还是左下角）

然后对于一个：

求完全在这个区域里的矩形个数

从上往下考虑，处理左下角在这一行，右上角在上面的方案数

发现每行的点对于之后的贡献分别是0+1+2+3。。。

全局变量tot维护决策点个数

删除的时候注意删除对应决策点即可。

// luogu-judger-enable-o2

#include<bits/stdc++.h>

#define reg register int

#define il inline

#define fi first

#define se second

#define mk(a,b) make_pair(a,b)

#define numb (ch^'0')

using namespace std;

typedef long long ll;

template<class T>il void rd(T &x){

    char ch;x=;bool fl=false;

    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);

    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);

    (fl==true)&&(x=-x);

}

template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}

template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}

template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}

namespace Miracle{

const int N=1e5+;

const int mod=1e9+;

int n;

int u[N],d[N];

ll a[N],sum[N];

int h[N];

vector<int>dele[N];

int main(){

    rd(n);

    int x,y;

    for(reg i=;i<=n;++i){

        rd(x);rd(y);

        ++x;++y;h[x]=y;

    }

    int mx=;

    for(reg i=n;i>=;--i){

        mx=max(mx,h[i]);

        u[i]=mx;

    }

    int mi=n+;

    for(reg i=;i<=n;++i){

        mi=min(mi,h[i]);

        d[i]=mi;dele[d[i]-].push_back(i);

    }

    for(reg i=;i<=n;++i){

        ++a[d[i]];--a[u[i]+];

    }

    for(reg i=;i<=n;++i){

        a[i]+=a[i-];

    }

    for(reg i=n;i>=;--i){

        sum[i]=sum[i+]+a[i];

    }

    ll ans=,tot=;

    ll len=;

    for(reg i=n;i>=;--i){

        for(reg j=;j<(int)dele[i].size();++j){

            int now=dele[i][j];

            len+=u[now]-d[now]+;

            tot-=sum[i+]-len;

        }

        ans=(ans+tot)%mod;

        tot=tot+(a[i]-)*a[i]/;

    }

    cout<<ans;

    return ;

}

}

signed main(){

    Miracle::main();

    return ;

}

/*

   Author: *Miracle*

   Date: 2019/4/13 19:58:12

*/