常微分方程初值问题：单步方法 [MATLAB]

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1. 朗格-库塔(Runge-Kutta)方法族

目前只实现了四阶Runge-Kutta方法。

function [ YMat ] = Runge_Kutta( func, tvec, y_init, order )

%   朗格-库塔(Runge-Kutta)算法解常微分方程（组）；

%   输入四个参数：函数句柄func（接收列向量、返回列向量），积分时间列向量tvec，初值行向量y_init，阶数order；

%   输出一个参数：数值解，每一行对应积分时间列向量的一行，各列为变量一个分量。

%   暂时只实现了阶数为4的（即order='4'）

col = size(y_init, 2); row = size(tvec, 1); YMat = zeros(row, col);

YMat(1, :) = y_init;

switch order

    case '4'

        for i=1:row-1

            y = YMat(i, :).'; h = tvec(i+1) - tvec(i); t = tvec(i);

            k1 = func(t, y);

            k2 = func(t + h/2, y + k1*h/2);

            k3 = func(t + h/2, y + k2*h/2);

            k4 = func(t + h, y + k3*h);

            YMat(i + 1, :) = (y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)*h/6).';

        end

end